 |
|
Задачи для самостоятельного решения
91. Мыльный пузырь с зарядом 0,2 нКл находится в равновесии в поле горизонтального плоского конденсатора. Найти разность потенциалов между пластинами конденсатора, если масса пузыря равна 10 мг, расстояние между пластинами составляет 5 см.
92. Пылинка массой 10-15 кг имеет заряд, равный 20 элементарным зарядам, и находится в равновесии между двумя параллельными пластинами с разностью потенциалов 153 В. Каково расстояние между пластинами?
93. Пылинка взвешена в плоском конденсаторе. Масса ее составляет 10-15 кг, расстояние между пластинами равно 1 см. Пылинка освещается ультрафиолетовым светом, теряет заряд, равный двум элементарным, и начинает двигаться. Первоначально к конденсатору было приложено напряжение 160 В. Определить, на сколько пришлось прибавить напряжение, чтобы опять вернуть пылинку в равновесие.
94. Электрон, пройдя в плоском конденсаторе путь от одной пластины до другой, приобретает скорость 10 Мм/с. Расстояние между пластинами равно 5,3 мм. Найти: 1) разность потенциалов между пластинами; 2) напряженность электри-ческого поля внутри конденсатора; 3) поверхностную плотность заряда на пластинах; 4) ускорение, полученное электроном.
95. Электрон под действием однородного электрического поля получает ускорение, равное 1014 м/с2. Найти: 1) напряженность электрического поля; 2) скорость, которую электрон получит за 1 нс своего движения, если начальная скорость равна нулю; 3) разность потенциалов, соответствующую этим ско-ростям; 4) расстояние, пройденное электроном за 1 нс.
96. Электрон летит от одной пластины плоского конденсатора до другой. Разность потенциалов между пластинами равна 300 В, расстояние между плас-тинами составляет 5 мм. Найти: 1) скорость, с которой электрон подлетает ко второй пластине; 2) ускорение электрона; 3) поверхностную плотность заряда на пластинах.
97. Протон, пройдя в плоскости конденсатора путь от одной пластины до другой, приобретает скорость 1 Мм/с. Напряженность поля между пластинами равна 5000 В/см. Найти: 1) разность потенциалов; 2) расстояние между пластинами; 3) поверхностную плотность заряда на пластинах.
98. В плоском конденсаторе, помещенном в вакуум, взвешена заряженная капелька ртути. Расстояние между пластинами конденсатора составляет 1 см, приложенная разность потенциалов равна 1000 В. Внезапно разность потенциалов падает до 995 В. Через какое время капелька достигнет нижней пластины, если она первоначально находилась посередине конденсатора?
99. Расстояние между пластинами плоского конденсатора равно 4 см. Электрон начинает двигаться от отрицательной пластины в тот момент, когда от положительной пластины начинает двигаться протон. На каком расстоянии от положительной пластины они встретятся?
100. Расстояние между пластинами плоского конденсатора равно 1 см. От одной из пластин одновременно начинают двигаться протон и a-частица. Какое расстояние пройдет a-частица за время, в течение которого протон пройдет весь путь от одной пластины до другой?
101. Электрон влетел в однородное электрическое поле напряженностью 150 В/м с начальной скоростью 3 Мм/с перпендикулярно линиям напряжен-
ности электрического поля. Найти: 1) силу, действующую на электрон; 2) ускорение, приобретенное электроном; 3) скорость электрона через 0,1 мкс; 4) смещение его от первоначального направления в этот момент.
102. Электрон влетел в пространство между пластинами плоского конденсатора с начальной скоростью 10 Мм/с, направленной параллельно пластинам. На сколько приблизится электрон к положительно заряженной пластине за время движения внутри конденсатора, если расстояние между пластинами равно 16 мм, разность потенциалов составляет 15 В, длина пластин равна 6 см? С какой скоростью электрон вылетит из конденсатора?
103. Электрон влетел в плоский конденсатор на одинаковом расстоянии от пластин, имея скорость 5 Мм/с, направленную параллельно пластинам. Длина каждой пластины – 12 см, расстояние между ними – 4 см. Найти наименьшую поверхностную плотность заряда на пластинах, при которой электрон сместится по вертикали на расстояние 2 см. Какую кинетическую энергию имеет электрон в середине конденсатора?
104. Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов 300 В, влетел в пространство между пластинами плоского конденсатора параллельно пластинам. Длина пластин равна 8 см, расстояние между ними составляет 3 мм. Пластины заряжены с поверхностной плотностью 885 нКл/м2. Какая разность потенциалов приложена к пластинам? Какую кинетическую энергию имеет электрон в момент вылета из конденсатора?
105. На вертикально отклоняющие пластины электронно-лучевой трубки (ЭЛТ) осциллографа подано постоянное напряжение 300 В. Расстояние между пластинами – 20 мм, длина пластин – 5 см, расстояние от конца пластин до экрана трубки – 18 см. Рассчитать величину смещения электронного луча на экране осциллографа, если в пространство между пластинами электроны влетают со скоростью 30 Мм/с.
106. В электронно-лучевой трубке осциллографа вертикально отклоняющие пластины имеют длину 4 см, расстояние от конца пластин до экрана равно 16 см. Если между пластинами создать электрическое поле напряженностью 18 кВ/м, то электронный луч на экране осциллографа сместится на 8 см. С какой скоростью влетел электрон в пространство между пластинами? Какую ускоряющую разность потенциалов прошел электрон перед тем, как влететь в пространство между пластинами? С какой скоростью электрон подлетает к экрану осциллографа?
107. Вертикально отклоняющие пластины электронно-лучевой трубки осциллографа имеют длину 5 см, расстояние между пластинами равно 10 мм, расстояние от конца пластин до экрана – 15 см. Какое постоянное напряжение необходимо подать на пластины, чтобы электронный луч на экране осциллографа сместился на 1,4 см? Какую кинетическую энергию будут иметь электроны перед столкновением с экраном? В пространство между пластинами электроны влетают со скоростью 30 Мм/с.
108. Электрон влетел в пространство между вертикально отклоняющими пластинами ЭЛТ на одинаковом расстоянии от пластин, имея скорость 30 Мм/с, направленную параллельно пластинам. Пластины имеют длину 18 мм, расстояние между ними равно 5,4 мм. Найти разность потенциалов между пластинами, если электрон вылетает из пространства между ними под углом 7,9° к горизонту. Найти расстояние от пластин до экрана трубки, если электронный луч на экране осциллографа сместился на 1,4 см. Какое время прошло от момента, когда электрон влетел в пространство между пластинами до момента попадания его на экран?
109. Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов 1500 В, влетел в пространство между вертикально отклоняющими пластинами ЭЛТ. Пластины имеют длину 15 мм, расстояние между ними равно 5 мм. Какую разность потенциалов необходимо приложить между пластинами, чтобы электронный луч на экране осциллографа сместился на 4 см? Расстояние от конца пластин до экрана электронно-лучевой трубки равно 30 см. С какой скоростью электроны подлетают к экрану осциллографа? Сравните силу тяжести, действующую на электрон, с силой, действующей на него со стороны электрического поля между пластинами.
110. Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов 1500 В, влетел в пространство между вертикально отклоняющими пластинами ЭЛТ. Пластины имеют длину 12 мм, расстояние между ними равно 6 мм, расстояние от конца пластин до экрана трубки – 24 см. Найти угол, под которым электрон вылетает из пространства между пластинами, если расстояние, на которое он сместился по вертикали от первоначального положения, составляет 2,5 мм. Определить разность потенциалов между пластинами. На какое расстояние сместится электронный луч на экране осциллографа?
111. В ЭЛТ осциллографа вертикально отклоняющие пластины имеют длину 8 мм, расстояние от конца пластин до экрана трубки равно 20 см. Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов 2000 В, влетает параллельно пластинам. С какой
скоростью вылетает электрон из пространства между пластинами, если известно, что он вылетает под углом 25° к горизонту. На каком расстоянии находятся пластины, если разность потенциалов между ними равна 497 В? На какое расстояние сместится электронный луч на экране осциллографа?
112. На вертикально отклоняющие пластины ЭЛТ осциллографа подано постоянное напряжение 300 В. Расстояние между пластинами составляет 6 мм, пластины имеют длину 20 мм, расстояние от конца пластин до экрана трубки равно 24 см. Электрон влетает параллельно пластинам, пройдя ускоряющую разность потенциалов 2000 В. Найти угол, под которым электрон вылетает из пространства между пластинами, а также смещение электронного пятна на экране трубки.
113. Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов 1000 В, влетел в пространство между вертикально отклоняющими пластинами ЭЛТ. Разность потенциалов между пластинами равна 169 В, расстояние между ними составляет 6 мм. Найти расстояние, на которое сместится в пространстве между пластинами электрон от своего первоначального направления, если он вылетает из пространства между ними под углом 25° к горизонту. Найти время, в течение которого электрон пролетает расстояние между пластинами. Сравните силу тяжести, действующую на электрон с электрической силой.
114. В ЭЛТ осциллографа вертикально отклоняющие пластины имеют длину 10 мм, расстояние между ними равно 4 мм. Если между пластинами создать разность потенциалов 422 В, то электронный луч на экране осциллографа сместится на 2 см. Найти время, в течение которого электроны движутся между пластинами, если в пространство между ними электроны влетают со скоростью 25 Мм/с. Определить расстояние от пластин до экрана. Сравнить силу тяжести, действующую на электрон с электрической силой.
115. Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов 1000 В, влетел в пространство между вертикально отклоняющими пластинами ЭЛТ. Если между пластинами создать разность потенциалов 250 В, то электронный луч на экране осциллографа сместится на 13 см. Найти длину пластин, если расстояние между ними равно 4 мм, а расстояние от них до экрана трубки – 2 см. Какова скорость электрона перед попаданием на экран?
5. ЭЛЕКТРОЕМКОСТЬ. КОНДЕНСАТОРЫ.
ЭНЕРГИЯ ЗАРЯЖЕННОГО ПРОВОДНИКА,
ЗАРЯЖЕННОГО КОНДЕНСАТОРА
Понятие электроемкости основано на существовании прямо пропорциональной зависимости между зарядом проводника q и его потенциалом j :
(80)
Электроемкость проводника численно равна заряду, изменяющему его потенциал на единицу, она зависит от геометрических характеристик проводника: размеров, формы и диэлектрических свойств среды. Для шара электроемкость определяется через его радиус R и диэлектрическую проницаемость окружающей среды e :
. (81)
окружающие тела также влияют на электроемкость. Существуют устройства, например конденсаторы, электроемкость которых слабо зависит от окружающих тел. Электроемкость плоского конденсатора определяется площадью пластин S, расстоянием d между ними и диэлектрическими свойствами среды между пластинами:
(82)
При решении задач, в которых требуется найти заряд, потенциал и емкость заряженных проводников до и после их соединения, необходимо иметь в виду следующее:
1) при соединении проводников, имеющих разные потенциалы, заряды перераспределяются до тех пор, пока потенциалы проводников не станут одинаковыми, после этого вся поверхность проводников становится эквипотенциальной; соединение проводников тонкой проволокой предполагает, что зарядами, оставшимися на ней, можно пренебречь;
2) предполагается, что система проводников слабо взаимодействует с окружающими телами; суммарный заряд до и после соединения остается постоянным.
При решении задач, в которых рассматриваются конденсаторы, необходимо обратить внимание на следующее:
1) заряд на плоском конденсаторе, отключенном от источника питания, остается постоянным при изменении расстояния между пластинами или электрических свойств среды, заполняющей пространство между пластинами;
2) если конденсатор не отключается от источника, то при всех изменениях, указанных выше, конденсатор не является изолированной системой и заряд на нем меняется, но разность потенциалов между пластинами остается постоянной.
При решении задач, в которых определяется энергия плоского конденсатора, отключенного от источника, необходимо иметь в виду, что при изменении емкости заряженного конденсатора электрические силы совершают работу, равную убыли энергии конденсатора, в том случае, когда заряд на пластинах конденсатора не меняется. Если конденсатор не отключается от источника энергии, то работа совершается за счет убыли его потенциальной энергии.
В задачах, где требуется найти работу разряда при соединении двух заряженных проводников, следует использовать закон сохранения энергии. Работа разряда будет равна разности значений энергии проводников до и после соединения.