Главная | Обратная связь

Основні поняття й гіпотези

Пластинкою називається призматичне або циліндричне тіло, висота якого мала в порівнянні з розмірами в плані (рис. 5.1). Висота називається товщиною пластинки й позначається .

Площина, що ділить пластинку навпіл по товщині, називається серединної. При згинанні пластинки серединна площина перетворюється у вигнуту поверхню. Лінія перетинання бічної поверхні пластинки із серединною площиною називається контуром пластинки.

Для дослідження деформацій пластинки будемо прямокутну систему координат розташовувати так, щоб координатна площина збігалася із серединною площиною, а вісь направляти донизу. При такому виборі системи координат складова переміщення в напрямку осі буде являти собою прогин пластинки. Положення початку координат у серединній площині будемо вибирати в кожному розглянутому випадку залежно від обрису контуру пластинки й характеру закріплення її країв.

Рис. 5.1. Пластинка

Пластинки знаходять широке застосування в будівництві у вигляді настилів і панелей, залізобетонних плит для покриття виробничих будинків, плит фундаментів масивних будинків і т.д. Розрахунковою схемою плит, застосовуваних у будівельних конструкціях, є тонка пластинка. Тонкими називаються пластинки, що мають відношення товщини до найменшого характерного розміру в плані приблизно в межах і величині очікуваних прогинів не більше . Академік Б. Г. Гальоркін показав, що теорію тонких пластин можна використовувати навіть при . Пластинки, у яких , розраховують по теорії товстих плит, а пластинки, що мають прогини більше , — по теорії гнучких пластинок, або мембран.

Тонкі пластинки звичайно розраховують по наближеній теорії — технічної теорії згинання пластинок, що заснована на наступних гіпотезах, запропонованих німецьким фізиком Г. Кирхгофом.

1. Гіпотеза прямих нормалей: будь-який прямолінійний елемент, нормальний до серединної площини, залишається прямолінійним і нормальним до серединної поверхні після деформування пластинки, і довжина його не змінюється. Ця гіпотеза аналогічна гіпотезі плоских перерезів у теорії згинання балок.

Будь-який прямолінійний елемент, нормальний до серединної площини, спрямований уздовж осі , і, отже, перша частина гіпотези припускає, що прямі кути між цим елементом і осями , залишаються прямими, тобто зсуви в зазначених площинах відсутні

(5.1)

Гіпотеза про збереження довжини прямолінійного елемента припускає, що лінійна деформація в напрямку осі (по товщині пластинки) відсутня:

.

(5.2)

2. Гіпотеза про недеформованність серединної площини: у серединній площині відсутні деформації розтягання, стискання і зсуву, тобто вона є нейтральною і її переміщення

.

(5.3)

3. Гіпотеза про відсутність тиску між шарами пластинки, паралельними серединної площини. Гіпотеза дозволяє зневажати напруженням через малість у порівнянні з напруженнями і . Аналогічна гіпотеза приймалася в теорії згинання балок.