Один из способов измерения магнитной индукции
Для измерения индукции магнитного поля в некоторой точке пространства поместим в ее окрестности небольшую проволочную рамку, соединенную с баллистическим гальванометром. Если размеры рамки невелики, то магнитное поле, силовые линии которого пронизывают рамку, всегда можно считать однородным. При этом полный магнитный поток
Ф=В S cos a , где N - число витков в рамкe S - ее площадь; В - магнитная индукция; а - угол между нормалью к плоскости рамки и вектором В . При повороте рамки в ней появляется индукционный ток, силу которого можно найти по закону Фарадея:
I= е/R =(1/R)dy/dt где R - сопротивление цепи. По определению сила тока I=dQ/dt , где Q = Q(t) - заряд, протекающий через рамку. Подставив (8.44) в (8.43), получим
dQ/dt = (1/R)dy/dt
Проинтегрировав это равенство, найдем, что заряд, протекающий по рамке за время от t1 до t2, ΔQ = (1/R)(y(t1) - y(t2)) Пусть в момент времени t1 рамка ориентирована так, что вектор Вперпендикулярен к плоскости рамки и угол а = 0. Тогда
y(t1) = NBS После поворота рамки на 180° потокосцепление
y(t2) = -NBS При этом через рамку протекает заряд ΔQ = 2NBS/R
Зная значения величин N, S и R и измерив заряд AQ баллистическим гальванометром, из равенства (8.46) можно найти магнитную индукцию: (8.47) B = R ΔQ/ (2NS)
9. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ
9.1. Колебательный контур. Гармонические колебания Электромагнитные возмущения распространяются в пространстве и в различных радиотехнических устройствах со скоростью света с = = 3 • 108 м/с. Расстояние l = 3 м электромагнитное возмущение пробегает за время τ = l/с = 10 -8 с. Поэтому мгновенные значения силы тока во всех точках однородного участка цепи практически одинаковы. Такие токи называют квазистационарными. Мгновенные значения квазистационарных токов подчиняются закону Ома и правилам Кирхгофа. Одно из правил Кирхгофа утверждает, что алгебраическая сумма падений напряжения в замкнутой электрической цепи (контуре) равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в этой цепи: åU = åe.(9.1) Электрическая цепь, состоящая из конденсатора и катушки индуктивности, называется колебательным контуром (рис. 9.1). Сила тока I, текущего в контуре, а также заряд Q и напряжение U на конденсаторе изменяются с течением времени: I = I(t), Q = Q(t) и U = U(t). Найдем эти функции. Согласно правилу Кирхгофа (9.1) падение напряжения на конденсаторе U равно ЭДС в катушке индуктивности: U = eL. (9.2) Напряжение на конденсаторе пропорционально заряду на его обкладках: U=Q/C, (9.3)
а ЭДС самоиндукции в катушке определяется формулой eL = -LdI/dt (9.4)
Рис. 9.1. Колебательный контур
Подставив (9.3) и (9.4) в равенство (9.2), получим уравнение Q/C = -LdI/dt (9.5) Сила тока и заряд на конденсаторе связаны соотношением I = dQ/dt (9.6)
Выразим из соотношений (9.3) и (9.6) заряд на конденсаторе и силу тока в контуре через напряжение между обкладками конденсатора: Q= CU, (9.7) I = CdU/dt (9.8) Подстановка этих выражений в равенство (9.5) после элементарных преобразований приводит к уравнению ■ d2U (9.9) d2U/dt2 + ω0U = 0, (9.9)
ω0 =1/√LC (9.10)
Уравнение (9.9) есть дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Нетрудно доказать, что общее решение этого дифференциального уравнения имеет вид U(t) = Um cos (ω0 t + a), (9.11) де Um - амплитуда напряжения, а - начальная фаза. Величина (9.10) называется собственной частотой электромагнитных колебаний в контуре. Функция (9.11) описывает гармонические колебания напряжения на обкладках конденсатора. Амплитуда Um и начальная фаза а этих колебаний могут быть найдены из начальных условий. Период колебаний
T = 2p/ω0 = 2p√LC. (9.12) Это соотношение называется формулой Томсона. Зная зависимость (9.11) напряжения на конденсаторе от времени t, по формулам (9.7) и (9.8) можно установить, как изменяются со временем заряд на обкладках конденсатора и сила тока в контуре: Q(t) = Qm cos (ω0 t + a), (9.13)
I(t) =- Im sin (ω0 t + a), (9.14)
где Qm = CUm , Im = Qm ω0 - амплитуды заряда и тока соответственно. Имея в виду формулу (9.6), умножим левую часть равенства (9.5) на производную Q, а правую - на I. Полученное уравнение (Q/C)dQ/dt = -LIdI/dt жно преобразовать к виду (9.16) Изэтого равенства следует, что выражение в круглых скобках не изменяется с течением времени: (9.17) (9.15)
Первое слагаемое в левой части этого равенства есть энергия электрического поля в заряженном конденсаторе We = (9.18)
а второе
Wm = (9.19)
- энергия магнитного поля в катушке. Равенство (9.17) выражает собой закон сохранения энергии, согласно которому полная энергия в контуре, равная сумме энергий электрического поля в конденсаторе и магнитного поля в катушке, со временем не изменяется. Задача 1. Доказать, что функция (9.11) является решением уравнения (9.9). Задача 2. Найти зависимости от времени энергий электрического поля в конденсаторе и магнитного поля в катушке. Доказать, что их сумма со временем не изменяется. Механические и электромагнитные колебания. - уравнение гармонических колебаний. , - полная энергия колеблющейся точки.
Сложение колебаний. , при w1=w2
- период пульсации. Затухающие колебания. ,
Переменный ток.
Z=ZR+ZL+ZC - полный импеданс цепи. ZR=R, ZL=iWL, - модуль полного импеданса цепи. , - действующие значения. Упругие волны. Скорость волны в газе: , в твердом теле: , уравнение плоской волны:
Интерференция: ,
фазовая v и групповая u скорости: , , - эффект Доплера. Электромагнитные волны. - фазовая скорость
©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|