Главная | Обратная связь

Тепловое излучение имеет место при любой температуре, однако, при невысоких температурах излучаются практически лишь длинные (инфракрасные) электромагнитные волны.

Рассмотрим замкнутую полость, стенки которой имеют температуру T (в ней могут находиться другие тела). Благодаря излучению стенок полость заполнена электромагнитным излучением со всевозможными направлениями распространения, поляризациями и частотами. В равновесном состоянии во всех точках полости устанавливается одинаковая и неизменная плотность энергии излучения , зависящая от температуры T. Более того, стационарность равновесного состояния подразумевает, что в каждой точке полости устанавливается одинаковое распределение энергии по спектру и изотропная направленность излучения, в том числе каждой спектральной составляющей. Это позволяет ввести спектральную плотность энергии , так что произведение дает долю плотности энергии, приходящейся на интервал частот dw. Очевидно, между и существует следующая связь

. (1)
Внутренняя энергия излучения связана с объемной плотностью соотношением

. (2)

Легко установить, что спектральная (и объемная) плотность энергии не зависит от свойств стенок полости и представляет собой универсальную функцию частоты и температуры (объемная плотность – только температуры). Данное утверждение составляет содержание первого закона Кирхгофа.

Действительно, пусть две такие полости с разными материалами стенок, но одинаковой температурой имеют хотя бы для одной частоты w разные спектральные плотности. Тогда соединяя их с помощью отверстия (возможно со встроенным светофильтром), мы получили бы сначала поток энергии от одной полости к другой при равенстве температур, а затем от полости с более низкой температурой к полости с более высокой температурой, что запрещено принципами термодинамики.

Второй закон Кирхгофа. Поток энергии, испускаемой единицей поверхности излучающего тела по всем направлениям (в пределах телесного угла 2p), называют энергетической светимостью тела , которая зависит от температуры. Излучение состоит из волн различных частот w. Обозначим через спектральную плотность энергетической светимости (испускательная способность) тела, так что произведение дает долю излучаемой энергии, приходящейся на интервал частот dw. Очевидно, между и существует связь следующего вида

. (3)

Пусть на элементарную площадку поверхности тела падает поток лучистой энергии , приходящийся на интервал частот dw. Часть этого потока будет поглощена телом. Безразмерная величина

(4)
называется поглощательной способностью тела ( ). Тело, полностью поглощающее упавшее на него излучение всех частот ( ) называется абсолютно черным. Тело, для которого , называют серым.

Абсолютно черных тел не существует. Сажа, например, имеет поглощательную способность , близкую к единице, лишь в очень ограниченном интервале частот; в далекой инфракрасной области ее поглощательная способность заметно меньше единице. Реализовать абсолютно черное тело можно в виде полости с небольшим отверстием (рис.). Лучи попадающие через отверстие внутрь полости, в результате многократных отражений на внутренних стенках полости практически полностью поглощаются и не выходят наружу. Это обстоятельство наглядно проявляется, например, при взгляде на открытые окна в доме, которые в светлый день кажутся темными. Высокие поглощающие свойства сажи отчасти объясняются ее пористостью, благодаря чему падающий свет испытывает перед последним отражением несколько промежуточных. Излучение, исходящее из отверстия, в свою очередь, может рассматриваться как излучение абсолютно черного тела.

Обозначим через испускательную способность абсолютно черного тела. Согласно второму закону Кирхгофа между испускательной и поглощательной способностью любого тела существует связь

. (5)

Обосновать закон можно исходя из энергетического баланса на поверхности тела между падающим, отраженным и испущенным излучением. Этот баланс должен выполнятся не только в целом, но и в каждом спектральном интервале.

Вследствие изотропии излучения, из каждой точки полости исходит поток энергии, равномерно распределенный и равный в расчете на единицу телесного угла . На единицу площади поверхности полости за единицу времени под углом q к нормали в телесном угле падает поток энергии . Общее количество падающей энергии в единичном интервале частот равно
.
В результате отражения падающего излучения и собственного излучения в полость с единичной поверхности тела идет поток энергии

.
Так как тепловое равновесие не должно нарушаться, то между энергией падающего и идущего от поверхности излучения должно выполняться равенство. На этом основании приходим ко второму закону Кирхгофа (5) с установлением связи

. (6)

Закон Стефана-Больцмана. Электромагнитным излучением переносится импульс. Если объемная плотность энергии плоской волны равна u, то объемная плотность импульса . По этой причине равновесное излучение оказывает давление на стенки полости. Нетрудно установить (подсчитав импульс падающего и уходящего от стенки излучения), что это давление не зависит от материала стенки и равно одной трети плотности энергии излучения

. (7)