Главная | Обратная связь

Расчет помехоустойчивости приема бинарного сигнала с активной передачей нуля.

(в методе: бинарное обнаружение)

В случае бинарного сигнала сигнал может принимать только два значения, одно из которых тождественно равно 0:

х₀(t) = 0, х₁(t) = U₁(t) <> 0

Задача сводится к обнаружению сигнала. Для решения вопроса о наличии или отсутствии сигнала приемник должен сравнивать обратные вероятности P(y/x₀) и P(y/x₁), которые будем обозначать как P(y/x) и P(y/0) соответственно:

(формула из предыд. вопроса)

Сигнал есть, если:

P(y/x) > P(y/0), т.е.

Примем, что сумма . Тогда условие обнаружения сигнала примет вид r_x>A.

Возможны два вида ошибок: ложный прием (когда нет сигнала, а приемник дает ответ «да») и пропуск сигнала ( когда он на самом деле есть). Обозначим соответствующие вероятности Pлп и Рпр. Полная вероятность ошибки

Pош = Р(0)Рлп+Р(х)Рпр

Вероятности Р(0) и Р(х) априорно известны, остается вычислить Рлп и Рпр.

Рлп равна вероятности выполнения неравенства r_x>A при отсутствии сигнала, т.е. при y(t)=n(t). Найдем закон распределения величины r.

На интервале длительности сигнала шум и сигнал можно представить в виде разложения их в ряд по ортогональным функциям φ_i(t):

и подставим эти разложения в формулу :

Величины х и n не случайные, они известны. Ординаты n_k белого шума являются статистически независимыми случайными величинами с нормальным законом распределения, нулевыми средними значениями и дисперсией, равной N:

Следовательно величина r также имеет нормальный закон распределения с нулевым средним значением и дисперсией, равной сумме сумме всех m слагаемых величины x:

, где

Но , поэтому

Вероятность того, что r превзойдет порог A равна:

Введем новую переменную z = r/σ_r и получим:

, где

Найдем теперь вероятность пропуска сигнала, это случай, когда r_x<A

 

Первый интеграл определяет энергию сигнала Q. Второе слагаемое имеет нормальное распределение и нулевое среднее значение, поэтому запишем:

Вероятность пропуска сигнала

Вводим новую переменную

и учитывая симметрию закона распределения получим:

, где

Таким образом у нас есть данные для вычисления вероятности ошибочного приема

Pош = Р(0)Рлп+Р(х)Рпр

Вероятности Рлп и Рпр зависят от отношений Р(0)/Рлп и Q_x/N₀.

Обычно системы строят таким образом, чтобы вероятность ошибки была мала, для этого отношение Q_x/N₀. берется большим. Если Рош <=0.1, то используют разложение интеграла вероятности и получают соотношение:

При этом можно считать, что Р(0)Рлп ≈ Р(х)Рпр, т.е. Рош = 2Р(0)Рлп = 2Р(х)Рпр

Отсюда следует, что

Рлп = Рош/2Р(0), Рпр=Рош/2Р(х)

По заданным априорным вероятностям Р(0)б Р(t) и Рош можно вычислить Рлп и Рпр, а затем вычислить g, найти требуемое соотношение/сигнал шум.