Главная | Обратная связь

Отключение источника в последовательной RLC-цепи

 

Все процессы идут в обратном направлении: емкость разряжается. Характер процесса также определяется корнями характеристического уравнения (сравниваются R и R_кр). Ток меняет направление, соответственно u_R и u_L меняют знак, а u_C остается того же знака.

 

uC

 

Расчет переходных процессов в сложных цепях

 

Для решения цепи необходимо составить 3 ур:

1ур по 1 закону Киргофа и 2ур по 2закону Киргофа

 

i-i_L-i_C=0

u_R+u_L+u_RK=E

u_C- u_RK-u_L=0

 

→Классический метод, где напрямую составляются дифференциальные уравнения громоздкий и трудоемкий для сложных цепей.

Английский ученый Хевисайд предложил свой метод расчета переходных процессов.

Этот метод получил название - операторный метод расчета. Здесь используется

операционное исчисление на основе интегральных преобразований Лапласа, понятий оригинала, изображения и действий с ними.

 

Операторный метод расчета переходных процессов

Преобразования Лапласса

f(t) – оригинал F(p)- изображение p комплексная переменная Оригинал должен возрастать не быстрее экспоненты.

Не должно быть скачков ∞ разрыва в оригинале. Допускаются конечные скачки.

Найдем изображение единичной ступенчатой функции Хевисайда

Изображение от производной и интеграла по времени

Используя эти свойства можно от интегральных и дифференциальных уравнений перейти к алгебраическим.

 

Законы теории цепей в операторном виде

От мгновенных токов и напряжений можно перейти к операторным и рассматривать основные законы в операторном виде, для так называемых операторных схем замещения, поскольку операции преобразования линейные. Рассмотрим схему с источником e(t)=1(t) сопротивлением , индуктивностью и параллельной ей емкостью

 

1 закон Кирхгофа

2 закон Кирхгофа.

Эти законы можно записывать в операторной форме.