Операторные схемы замещения реактивных элементов

Для индуктивности получим схему

Для емкости получим

Для предыдущей схемы при нулевых начальных условиях получим

D<0 при

Нахождение функции времени в операторном методе

Технически это значит нахождение откликов или реакций электрической цепи при каких-то коммутациях, т.е. зависимости токов или напряжений в электрических цепях. В общем это математическая процедура нахождения оригинала по операторному изображению.

Теоретически можно выделить три способа нахождения:

· по обратному преобразованию Лапласа.

· табличным способом.

Подгонка операторного изображения под какие-то стандартные табличные функции.

Оригинал	Изображение
1(t)

· применение теоремы разложения Хевисайда.

При определении операторных токов и напряжений в RLC-цепях можно увидеть, что они представляют собой дробно-рациональные функции сложного вида.

Хевисайдом была разработана теорема разложения сложной функции на простые с последующим определением оригинала, т.е. тока или напряжения, как функции времени.

Т.е. , где F₁(p) – полином числителя, F₂(p) – полином знаменателя.

Такую функцию можно разложить на элементарные дроби следующим образом:

. Здесь р_К - корни знаменателя F₂(p).

Тогда оригинал легко ищется в виде суммы экспонент: . Причем коэффициенты . Разложение возможно, если старшая степень числителя меньше степени знаменателя.