Главная | Обратная связь

Подключение источника постоянного напряжении

 

i

1. Независимые начальные условия

i(0_-) = 0 = i(0) u_c(0_-) = 0 = u_c(0).

2. t = 0 зависимые н. у.

0 + u_L(0) + 0 = E

3. t®¥

i(¥) = 0 u_R(¥) = 0 u_L(¥) = 0 u_c(¥) = E

u_R(t) + u_L(t) + u_c(t) = E

p²+(R/L)p+(1/LC)=0

Корни уравнения:

 

Определим коэффициенты А₁ и А₂. t=0

Окончательно получаем:

Проверка

4) Определим напряжения u_R, u_L, u_C.

В зависимости от сопротивления R различают различные режимы работы цепи.

1) . Получаем, что p₁ и p₂ – вещественные, отрицательные.

Такой режим работы называют апериодическим.

 

 

2) R=R_кр – критический режим работы

=р<0

Графики примерно такие же, но более резкие.

 

3)

Корни p₁ и p₂ комплексно сопряженные.

, где - частота свободных колебаний (ω₀ – резонансная частота).

- убывающая по экспоненте синусоида.

Режим переходного процесса называется колебательным. Происходит зарядка и разрядка конденсатора. В цепи происходит обмен магнитной и электрической энергиями.

– переходное напряжение на резисторе;

– переходное напряжение на индуктивности.

Найдем выражение для емкости .

 

Составим второе уравнение для определения неизвестных коэффициентов:

.

Из нулевых начальных условий i(0)=0 , u_C(0)=0 получим систему уравнений:

, , .

Поскольку , то , .

После преобразований получим уравнение:

, откуда .

Последнее выражение приведем к виду:

, следовательно .

,

,

.

 

Переходное напряжение на емкости:

, где ;

Представим на графике соответствующие переходные напряжения:

Квазипериод свободных колебаний:

.

Декремент ослабления (затухания):

.

Логарифмический декремент ослабления:

.

Напряжение при переходном процессе в колебательном режиме может превысить ЭДС– это надо учитывать.

 

Физическое пояснение колебательного процесса .

 

 

Колебания возникают, когда есть хорошая возможность обмена энергией разных видов – здесь при малом сопротивлении магнитная энергия индуктивности легко переходит в электрическую энергию емкости и наоборот.