Главная | Обратная связь

Приклади розв’язування задач. Газові закони

Задачі на розрахунок параметрів стану ідеального газу можна розподілити на дві основні групи. До першої належать задачі, в яких у разі зміни будь-якого з параметрів маса ідеального газу залишається сталою. Причому маса газу може бути не заданою. Тоді задачі можна розв’язувати за об’єднаним газовим законом, частковим випадком якого залежно від сталих параметрів є закони Бойля – Маріотта , Гей-Люссака, Шарля.

До другої групи належать задачі із заданою або змінною масою. До них застосовний закон Клапейрона-Менделєєва, причому його записують для кожного стану ідеальних газів. Одержану систему рівнянь, з урахуванням додаткових умов, розв’язують відносно шуканої величини.

Задача 1. У вертикальному циліндрі під поршнем газ знаходиться при температурі 300 К. Маса поршня 4 кг, площа його 0,004 м². Якої маси вантаж потрібно покласти на поршень, щоб він залишився на місці під час повільного нагрівання газу на 50 К? Атмосферний тиск 10⁵ Па, прискорення вільного падіння 10 м/с².

Дано: К, м2, m = 4 кг, K, Па, м/с2.	Розв’язування Газ під поршнем знаходитиметься у двох станах. Стан газу описується параметрами , , . У першому стані тиск визначатиметься атмосферним тиском і тиском поршня: ; – задано. Тиск поршня знаходимо за означенням тиску ; . Отже, . Температуру початкового стану задано умовою задачі. Об’єм газу вважатимемо .
=?

У другому стані тиск збільшиться за рахунок тиску, що створюється вантажем , покладеним на поршень:

.

Температуру другого стану визначаємо умовою . Оскільки поршень залишається в попередньому стані, то об’єм зберігатиметься. Отже, для розв’язування задачі можна використати закон Шарля: . Підставляючи вирази для і , знаходимо

,

де . Звідки:

.

Перевіримо одиниці вимірювання:

.

Підставляючи числові дані, остаточно отримаємо:

кг.

Відповідь: = 7,3 кг.

Задача 2. Об’єм повітря в кімнаті 100 м³. Яка маса повітря, що вийшло з кімнати у результаті підвищення температури від 10 до 25 ºС, якщо атмосферний тиск дорівнює 770 мм рт. ст.?

Дано: м3, К, К, , .	Розв’язування Розглянемо масу повітря в кімнаті за умов , , і порівняємо її з нормальними умовами, використовуючи рівняння Клапейрона: . Звідси: . З підвищенням температури об’єм і тиск не змінюються, але маса повітря в кімнаті буде іншою – . Порівняємо її зі станом
=?

за нормальних умов:

,

звідки:

.

Таким чином, маса повітря, що вийшла:

;

кг.

.

Відповідь: = 6,35 кг.

Задача 3. Скільки молекул повітря міститься в кімнаті об’ємом 240 м³ при температурі 15 ºС і тиску 750 мм. рт. ст.?

Дано: , К, , К, , , .	Розв’язування Щоб скласти рівняння Клапейрона, порівняємо між собою стан заданої маси повітря у двох випадках: за заданих умов , , і за нормальних умов , , . Тоді або, оскільки , де – густина за нормальних умов, то . Звідки: . Знайдемо, скільки повітря (в молях) є в цій масі: . Але відомо, що в одному молі будь-якої речовини, в тому числі і повітря, міститься число молекул, яке дорівнює числу
=?

Авогадро . Отже, повне число молекул в кімнаті дорівнює:

;

.

Відповідь: = 6·10²⁷.

 

Вправа 10

1 (п). Визначте середню кінетичну енергію поступального руху молекул ідеального газу з концентрацією 3∙10 ^{25 м – 3} за тиску 10 ⁵ Па.

2 (п). Визначте середню квадратичну швидкість розрідженого газу густиною 4,1∙10 ^{– 2} кг/м ³ за тиску 5∙10 ⁴ Па.

3 (п). Під яким тиском знаходиться кисень, якщо теплова швидкість його молекул 500 м / с, а їх концентрація 10 ²⁵ м ^{– 3}?

4 (д). Знайдіть кількість молекул, що є у фізичному кабінеті за температури 20 ºС і нормального тиску.

5 (д). У колбі місткістю 200 мл знаходиться ідеальний газ за нормального тиску і температури 23 ºС. Знайдіть кількість молекул газу у колбі.

6 (д). За графіком, показаним на мал. 5.28, встановити, як змінюється об’єм ідеального газу під час переходу із стану 1 у стан 2. Маса газу не ділена легким рухомим поршнем, по різні боки від поршня знаходяться однакові маси кисню та водню за сталої температури. Визначити рівноважне положення поршня.

7 (с). Газ, що є хімічною сполукою С _n H _{2 n + 2} масою 16 кг, за тиску 10⁵ Па і температури 300 К займає об’єм 24, 93 л . Що це за газ?

8 (с). Посудина об’ємом 20,5 м ³ містить суміш водню і гелію. Маса суміші 13 г, температура 27 ^ºС, тиск 5,4·10 ⁵ Па. Визначте маси водню m₁ і гелію m₂ у суміші.

9 (в). Замкнений цикл (мал. 5.29) побудувати у координатах V, T і р, V

10 (в). Маємо дві посудини з газом: одна місткістю 3 л, друга – 4 л. У першій посудині газ перебуває під тиском 2 атм, а в другій – під тиском 1 атм. Під яким тиском буде газ, якщо посудини сполучити між собою. Вважати, що температура при цьому стала.