Главная | Обратная связь

Структурная схема модели Солоу 4 страница

МУМНОЖ ( ) – функциясы матрицаны матрицаға алгебралық түрде көбейту үшін қолданылады. Бұл функцияны қолданған кезде, бірінші матрицаның бағандарының саны екінші матрицаның жолдарының санына және бірінші матрицаның жолдарының саны екінші матрицаның бағандары санына тең болуы керек деген қағида сақталады

МОПРЕД ( ) – функциясы матрицаның анықтауышын табады және бұл функцияның нәтижесі бір ғана сан болады.

МОБР ( ) –функциясы берілген матрицаға кері матрицаны есептейді.

Жаттығу жұмыстары.

1- жаттығу. Массивтерді қосу, азайту және мүшелеп көбейту.

4. Лаб_12_Матр жұмыс кітабын құрып, бірінші бетінТапсырма1 деп өзгертіңіз;

5. Келесі кестені (11- сурет) құрыңыз:

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

1-Мысал

2-Мысал

3-Мысал

А=

В=

C=

А+В=

В-С=

А2=

11- сурет

3. 1-Мысалды орындау үшін:

§ Қосынды матрица орналасатын диапазонды, мысалы, B6:D8 белгілейсіз;

§ “ = “ пернесін басасыз;

§ А матрицасы орналасқан В2:D4 диапазонды белгілейсіз;

§ “+ “ пернесін басасыз;

§ В матрицасы орналасқан G2:I4 диапазонды белгілейсіз;

§ CTRL+SHIFT+ENTERпернелер комбинациясын басасыз.

§ Нәтижесінде формулалар жолында келесі: = {B2:D4+G2:I4} формуласы шығу керек;

4. Қалған тапсырмаларды жоғарыда көрсетілгендей ретпен орындап көріңіз.

2- жаттығу.А және В матрицаларын алгебралық түрде көбейту, кері матрицаны табу, матрицаның анықтауышын есептеу.

1. Жұмыс кітабының екінші бетін (Лист2) Тапсырма2 деп өзгертіңіз;

2. Келесі кестені /12- сурет/ құрыңыз:

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

-1

3,1

А =

3,1

7,1

В =

2,3

С=А*В=

-1,1

-0,2

3,22

А-1=

А*А-1=

Det(A)=

12- сурет

 

3. А*В матрицаларының алгебралық көбейтіндісін (12- сурет, С=А*В=) табу үшін :

• L1:N3диапазонды белгілеп алыңыз;
• Функция шеберін (Мастер функций)шақырып, Математические категориясыныанМУМНОЖфункциясын таңдайсыз, Палитра формул терезесі пайда болады;
• Осы терезедегі Массив 1тұсына курсоды қойып, кестедегі бірінші матрицаны (В1:D3) белгілеп аласыз, Массив 2 тұсына екінші матрица диапазонын (G1:I3) жазасыз;
• Формула жазылып болғаннан кейін, соңынан, <Ctrl>+<Shift>+<Enter>пернелерібасылады.

4.Аматрицасына кері матрицаны (12- сурет, А^-1=) табу үшін:

• Нәтиже орналасатын обылысты B5:D7белгілеңіз;
• Формула енгізіңіз: функция шеберінен МОБРшақырыңыз да , пайда болған терезедегі Массивтұсына кестеденА матрицасын немесе В1:D3 диапазонды белгілеп, соңынан <Ctrl>+<Shift>+<Enter>басыңыз;
• А матрицасы мен оған кері матрицаны көбейтіп (12- сурет, А*А^-1=) тексеріп көріңіз, нәтижесінде бірлік матрица алынады.

5.А матрицасының анықтауышын (12- сурет, Det(A)=) табу үшін :

• Курсорды L6 ұяшығына апарып,МОПРЕДфункциясы шақырылады,А матрицасының диапазоны белгіленеді, сәйкес пернелер комбинациясы басылады .

3 - жаттығу.Сызықтық теңдеулер жүйесін шешу /кері матрицаны табу әдісімен/.

Заводтың 3 цехын қалпына келтіру үшін қаражат келесі ретпен: 1- цехқа 510000, 2-цехқа 180000, ал 3- цехқа 480000 бөлінді. Цехтарға станоктың үш түрі А, В, С сатып алынады. Бірінші цехқа А станогынан - 4, В станогынан – 8, С станогынан -1 қажет болады. Екінші цехқа А станогынан - 1, В станогынан – 2, С станогынан -1 алынуы керек. Үшінші цехтың қажетіне А станогынан - 1, В станогынан – 5, С станогынан -4 керек. Заводқа бөлінген қаражат мөлшерінен асып кетпеу үшін, станоктар ең қымбат дегенде қандай бағамен сатып алынуы керек? Бұл есепті шешу үшін сызықтық теңдеулер жүйесі құрылады:

мұндағы, - сәйкес станоктардың бағалары.

Сызықтық теңдеулер жүйесін матрицалық түрге келтіру үшін белгілеулер енгіземіз , мысалы, А – сызықтық теңдеулер жүйесінің сол жағындағы коэффициенттерден құралған матрица, х – белгісіздерден құралған матрица және b- бос мүшелерден құралған матрица.

Нәтижесінде, бұл есеп , мұндағы

түріндегі теңдеуді шешу есебіне келтіріледі. Мұндай теңдеулерді Excel программасында шешудің қарапайым жолы - «кері матрицаны табу» немесе Крамер әдістерінің бірін пайдалану. Бірінші әдісті пайдаланамыз , ол үшін:

1. Жұмыс кітабының үшінші бетін (Лист3) Тапсырма3деп өзгертіңіз;

2. Алдыңғы жаттығудағы сияқты (2-жаттығу, 4- пункт) A^-1 кері матрицаны есептейміз, себебі Ax=b теңдеуінен х белгісіздер матрицасын тапсақ, ол x=A^{-1 .} b болады. Табылған кері матриицаны бос мүшелер матрицасы b- ға көбейтіп нәтижені табамыз. Матрицалармен орындалған фунциялар 13- суретте оларды орындағаннан кейін шыққан нәтижелер 14- суретте көрсетілген:

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

O

P

Q

=МОБР(C2:E4)

=МУМНОЖ(K2:M4;H2:H4)

A

B

A-1

X

13- сурет

 

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

O

P

Q

510 000

-0,3333

-0,667

A

B

180 000

A-1

0,33333

-1,6667

0,333

X

480 000

-0,3333

1,3333

14- сурет

Өздік жұмыс тапсырмалары:

(Тапсырманы орындауға қажетті мәліметтер нұсқалар бойынша төменде берілген

12-кестеден алынады)

1. А. және В матрицаларының қосындысын есептеңіз /1-тапсырма/.

2. А және В матрицаларының алгебралық көбейтіндісін есептеңіз /2-тапсырма/.

3. (А+В) матрицасына кері матрицаны табыңыз. Бастапқы матрица мен кері матрицаны көбейтіп, нәтижені тексеріңіз /3- тапсырма/.

4. Сызықтық теңдеулер жүйесін «кері матрицаны табу» әдісімен шешіңіз /4- тапсырма/:

12- кесте

Нұсқа №	1, 2, 3 -тапсырмалар	4- тапсырма

Бақылау сұрақтары:

1. Массивті қалай түсінесіз?
2. Массив элементтерін енгізуде қандай пернелер қатар қолданылады?
3. МОПРЕД функциясының қызметі қандай?
4. Массивтерді алгебралық көбейтуде қандай функция қолданылады?
5. Сызықтық теңдеулер жүйесін «кері матрицаны табу» әдісімен шешу тәсілін сипаттаңыз?

 

СЕМИНАРЛЫҚ ЖҰМЫС № 13

Тақырыбы: «Excel кестелік процессоры. Күрделі өрнектерді есептеу. Крамер әдісі»

 

Мақсаты:күрделі өрнектерді есептей білуге, сызықтық теңдеулер жүйесін Крамер әдісін пайдаланып шеше білуге үйрету.

Негізгі түсініктер:

ТРАНСП ( )функциясы ұяшықтардың тігінен (вертикальный) орналасқан диапазонын көлденеңінен (горизонтальный) орналастырады, немесе керісінше түрлендіреді. Бұл функция көбінесе матрицаларды түрлендіруде қолданылады. Матрицаны транспонирлегенде оның жолдары бағандарға, бағандары жолдарға ауысады.

Жаттығу жұмыстары.

1-жаттығу . А матрицасының транспонирленген A^T матрицасын табыңыз.

1. А матрицасының элементтерін енгізіңіз /15- сурет/;

 

	A	B	C	D	E	F	G	H	I
	A=					AT=

 

 

15- сурет

1. Транспонирленген матрица үшін орын G10:I12 диапазонды белгілеңіз;
2. Функция шеберін пайдаланып =ТРАНСП(B10:D12) енгізіңіз, орындауға жіберіңіз;

2- жаттығу. Күрделі өрнектерді есептеу.

мұндағы, – компонентті вектор , және – өлшемдері болатын матрица, , және , , .

1. Кестеге мәліметтерді енгізіңіз /16- сурет/.
2. Есеп шарты бойынша қосындыны табу үшін Функция шеберін пайдаланып СУММ функциясын шақырамыз. Бұл функция көрсетілген диапазондағы ұяшықтар

16- сурет мәндерінің қосындысын есептейді.

 

1. В6 ұяшыққа келесі формуланы енгізіңіз:
2. 
3. әдеттегідей Ctrl + Shift + Enter пернелерін басыңыз.
4. Бұл есептеуді келесі қарапайым формула көмегімен D6 ұяшықта есептеңіз:
5. .

3- жаттығу.Сызықтық теңдеулер жүйесін Крамер әдісімен шешіңіз.

Сызықтық теңдеулер жүйесі берілген, – коэффициенттер матрицасы, – бос мүшелер бағаны, – белгісіздер бағаны. Крамер әдісі бойынша белгісіз формуласы бойынша есептеледі, мұндағы - матрицаның анықтауышы, - бастапқы А матрицасының анықтауышы. матрицалары A матрицадағы i-ші бағанды, бос мүшелер бағаны "b"-мен ауыстыру арқылы алынады. Мысалы, үш белгісізі бар сызықтық теңдеулер жүйесінің коэффициентер матрицасы А және бос мүшелер бағаны В берілсін:

1. Кестеге A, В матрицаларын енгізіңіз және A матрицасын үш рет қайталап (А1, А2, А3) көшіріңіз /16-сурет/;

 

	B	C	D	E	F	G	H	I	J
	A					Det(A)=		В
	A1					Det(A1)=		X1=
	A2					Det(A2)=		X2=
	A3					Det(A3)=		X3=

16- сурет

2. Әрі қарай В –ны А1-дің 1-бағанына, А2-нің 2-бағанына, А3-тің 3-бағанына көшіріңіз /16-сурет/;

3. А, А1, А2, А3 матрицалар анықтауыштарын сәйкесінше Н3, Н7, Н11, Н15 ұяшықтарда есептеңіз;

4. Анықтауыштардың мәндерін пайдаланып Х1 түбірді формуласымен есептеңіз, қалған Х2, Х3 түбірлерді табыңыз.

Өздік жұмыс тапсырмалары:

(Тапсырманы орындауға қажетті мәліметтер нұсқалар бойынша төменде берілген

13, 13.1 -кестелерден алынады)

1. Теңдеулер жүйесін Крамер әдісімен шешіңіз /13-кесте, 1-тапсырма, а) / .

2. - квадратуралық форманы есептеңіз /13-кесте , 2-тапсырма, б) / .

13-кесте

№	1-тапсырма	Матрица				№	1-тапсырма	Матрица
	а) б)						а) б)
	а) б)						а) б)
	а) бв)						а) б)