Главная | Обратная связь

ЛЕКЦИЯ 3. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТНЫЕ СТАВКИ. РАСЧЕТ НАРАЩЕННОЙ СУММЫ ПРИ НАЧИСЛЕНИИ ПРОСТЫХ ПРОЦЕНТОВ

Под наращенной суммой ссуды (долга, депозита, других видов выданных в долг или инвестированных денег) понимают перво­начальную ее сумму с начисленными процентами к концу сро­ка начисления (dateofmaturity, duedate). Наращенная сумма оп­ределяется умножением первоначальной суммы долга (principal) на множитель наращения, который показывает, во сколько раз наращенная сумма больше первоначальной. Расчетная формула зависит от вида применяемой процентной ставки и условий на­ращения.

К наращению по простым процентам обычно прибегают при выдаче краткосрочных ссуд (на срок до 1 года) или в случаях, когда проценты не присоединяются к сумме долга, а периоди­чески выплачиваются. Для записи формулы наращения про­стых процентов (simpleinterest) примем обозначения:

I– проценты за весь срок ссуды; Р– первоначальная сумма долга;

S–наращенная сумма, т. е. сумма в конце срока; i–ставка наращения процентов (десятичная дробь); п– срок ссуды.

Если срок измеряется в годах (как это обычно и бывает), то i означает годовую процентную ставку. Соответственно каждый год приносит проценты в сумме Pi. Начисленные за весь срок проценты составят I= Pni.

Наращенная сумма, таким образом, находится как

S = P + I = P + Pni = Р(1 + ni). (1)

Выражение (2.1) называют формулой наращения по простым процентам или кратко –формулой простых процентов, а мно­житель (1 + ni)–множителем наращения простых процентов.

ПРИМЕР 3.1. Определим проценты и сумму накопленного долга, еcли ссуда равна 700 тыс. тг., срок 4 года, проценты простые по ставке 20% годовых (i = 0,2): I= 700 × 4 × 0,2 = 560 тыс. тг.;

S = 700 + 560 = 1260 тыс. тг.

Увеличим теперь ставку в два раза. Сумма процентов при этом, естественно, удвоится. Однако наращенная сумма увеличится в

(1 + 2 × 4 × 0,2) / (1+4 × 0.2) = 1.444 раза.

Практика расчета процентов для краткосрочных ссуд. Пос­кольку процентная ставка, как правило, устанавливается в рас­чете за год, то при сроке ссуды менее года необходимо опреде­лить, какая часть годового процента уплачивается кредитору. Аналогичная проблема возникает и в случаях, когда срок ссуды меньше периода начисления.

Рассмотрим наиболее распространенный в практике случай – с годовыми периодами начисления. Очевидно, что срок ссуды необязательно равен целому числу лет. Выразим срок п в видe дроби п =t/K,

где t– число дней ссуды, К– число дней в году, или времен­ная база начисления процентов (timebasis).

При расчете процентов применяют две временные базы:

К – 360 дней (12 месяцев по 30 дней) илиК = 365, 366 дней. ЕслиК– 360, то получают обыкновенные или коммерческие про­центы (ordinaryinterest), а при использовании действительной продолжительности года (365, 366 дней) рассчитывают точные проценты (exactinterest) .

Число дней ссуды также можно измерить приближенно и точно. В первом случае продолжительность ссуды определяется из условия, согласно которому любой месяц принимается рав­ным 30 дням. В свою очередь точное число дней ссуды опреде­ляется путем подсчета числа дней между датой выдачи ссуды и датой ее погашения. День выдачи и день погашения считаются за один день.

Итак, возможны и применяются на практике три варианта расчета простых процентов.

Точные проценты с точным числом дней ссуды. Этот вари­ант, естественно, дает самые точные результаты. Данный спо­соб применяется центральными банками многих стран и круп­ными коммерческими банками, например, в Великобритании, США. В коммерческих документах он обозначается как 365/365 или ACT/ACT.

Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды. Этот метод, иногда называемый банковским (Banker'sRule), распро­странен в межстрановых ссудных операциях коммерческих банков, во внутристрановых– во Франции, Бельгии, Швейца­рии. Он обозначается, как 365/360 или АСТ/360. Этот вариант дает несколько больший результат, чем применение точных процентов. Заметим, что при числе дней ссуды, превышающем 360, данный способ приводит к тому, что сумма начисленных процентов будет больше, чем предусматривается годовой став­кой. Например, если t = 364, то п = 364/360 = 1,01111. Мно­житель наращения за год при условии, что i = 20% , составит 1.20222.

Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды. Такой метод применяется тогда, когда не требуется большой точности, например при промежуточных расчетах. Он принят в практике коммерческих банков Германии, Швеции, Дании. Метод условно обозначается как 360/360.

Очевидно, что вариант расчета с точными процентами и приближенным числом дней ссуды лишен смысла и не приме­няется.

Поскольку точное число дней ссуды в большинстве случаев, но, разумеется, не всегда, больше приближенного (в чем легко убедиться, определив среднее за год число дней в месяце, кото­рое равно 30,58), то метод начисления процентов с точным чис­лом дней ссуды обычно дает больший рост, чем с приближен­ным.

ПРИМЕР 3.4. Кредит для покупки товара на сумму 1млн тг. от­крыт на три года, процентная ставка – 15% годовых, выплаты в конце каждого месяца. Сумма долга с процентами S = 1(1 + 3 × 0,15) = 1,45 млн. тг.

Ежемесячные платежи: R=1450/(3×12)= 40,278 тыс. тг.