Главная | Обратная связь

ЛЕКЦИЯ 8. ПОСТОЯННЫЕ ФИНАНСОВЫЕ РЕНТЫ.

Современные финансово-банковские операции часто пред­полагают не отдельные или разовые платежи, а некоторую их последовательность во времени, например, погашение задол­женности в рассрочку, периодическое поступление доходов от инвестиций, выплаты пенсии и т. д. Такого рода последователь­ность, или ряд платежей, называют потоком платежей. (В западной финансовой литературе в аналогичном смысле приме­няется термин cashflowsstream– буквально, потоки налично­сти, хотя речь идет о потоке денег в любом виде.) Отдельный элемент такого ряда платежей назовем членом потока (cashflow). Введение понятия поток платежей в финансовый коли­чественный анализ, что произошло сравнительно недавно, за­метно расширило рамки и возможности последнего.

Классификация потоков.В практике встречаются разнообраз­ные потоки платежей. Причем один и тот же вид потока может быть использован в анализе различных финансово-кредитных операций.

Потоки платежей могут быть регулярными (размеры платежей постоянные или следуют установленному правилу, предусмат­ривающему равные интервалы между платежами) и нерегулярны­ми. Члены потоков могут быть как положительными (поступле­ния), так и отрицательными величинами (выплаты).

Поток платежей, все члены которого – положительные ве­личины, а временные интервалы между платежами одинаковы, называют финансовой рентой, или просто рентой (rent). Напри­мер, рентой является последовательность получения процентов по облигации, платежи по потребительскому кредиту, выплаты в рассрочку страховых премий и т.д. Иногда подобного рода поток платежей называют аннуитетом (annuity), что, строго говоря, применимо только к ежегодным выплатам.

Рента описывается следующими параметрами: член ренты(rent) – размер отдельного платежа, период ренты (rentperiod, paymentperiod) – временной интервал между двумя последовательными платежами, срок ренты (term) – время от начала первого периода ренты до конца последнего, процентная ставка. Размер ставки не всегда прямо оговаривается в условиях финансовой операции. Однако, как будет показано далее, этот па­раметр крайне необходим для ее анализа. При характеристике некоторых видов рент необходимо указать дополнительные условия и параметры. Например, число платежей в году, способ и частота начислений процентов, параметры, характеризующие закономерность изменения размеров члена ренты во времени.

В практике применяют разные по своим условиям ренты. В основу их классификации может быть положен ряд признаков. Рассмотрим некоторые из таких классификаций.

По количеству выплат членов ренты на протяжении года ренты делятся на годовые (выплата раз в году) и р-срочные (р–количество выплат в году). В анализе производственных инве­стиций иногда применяют ренты с периодами, превышающими год. Перечисленные виды рент называют дискретными. В фи­нансовой практике встречаются и с такими последовательностями платежей, которые производятся так часто, что их практически можно рассматривать как непрерывные.

По числу раз начислений процентов на протяжении года различают: ренты с ежегодным начислением, с начислением т раз в году, с непрерывным начислением. Моменты начисления процентов необязательно совпадают с моментами выплат чле­нов ренты. Однако, как будет показано, расчеты заметно упро­щаются, если два указанных момента совпадают.

По величине своих членов ренты делятся на постоянные (с одинаковыми размерами члена ренты) и переменные. Члены переменных рент изменяют свои размеры во времени, следуя ка­кому-либо закону, например арифметической или геометриче­ской прогрессии, или несистематично (задаются таблицей). По­стоянные ренты – наиболее распространенный вид ренты.

По вероятности выплат ренты делятся наверные (annuitycer­tain) и условные (contingentannuity). Верные ренты подлежат без­условной уплате, например, при погашении кредита. Число членов такой ренты заранее известно. В свою очередь выплата условной ренты ставится в зависимость от наступления некото­рого случайного события, число ее членов заранее неизвестно. Ктакого рода рентам относятся страховые аннуитеты – последовательные платежи в имущественном и личном страхова­нии. Типичным примером страхового аннуитета является по­жизненная выплата пенсии.

Прямой метод расчета наращенной суммы и современной сто­имости потока платежей. Рассмотрим общую постановку задачи. Допустим, имеется ряд платежей R_t, выплачиваемых спустя вре­мя п_t после некоторого начального момента времени. Общий срок выплат п лет. Необходимо определить наращенную на ко­нец срока потока платежей сумму. Если проценты начисляют­ся раз в году по сложной ставке i, то, обозначив искомую вели­чину через S, получим по определению

(1)

Современную стоимость такого потока также находим пря­мым счетом как сумму дисконтированных платежей:

(2)

гдеА– современная стоимость потока платежей, – дис­контный множитель по ставке i.