 |
|
Тема 10. Системы линейных уравнений
МАТЕМАТИКА
Набережные Челны 2012
Содержание:
Раздел I. Введение в математический анализ. 3
Раздел II. Дифференциальное исчисление. 3
Раздел III. Интегральное исчисление. 4
Раздел IV. Дифференциальные уравнения. 4
Раздел V. Элементы линейной алгебры.. 4
Введение в математический анализ. 6
Дифференциальное исчисление. 15
Интегральное исчисление. 29
Дифференциальные уравнения. 37
Элементы линейной алгебры.. 48
Матрицы и определители. 48
Задания контрольной работы.. 56
Программа дисциплины «МАТЕМАТИКА»
Раздел I. Введение в математический анализ
Тема 1: Множества. Переменные величины и функции
Числовые множества. Определение функции. Классификация функций. Область определения и область значения функций. Свойства функций: нули функции, четность, нечетность, периодичность, монотонность, точки локального экстремума, промежутки знакопостоянства.
Тема 2. Теория пределов
Предел функции в точке и на бесконечности. Основные теоремы о пределах : предел суммы и разности двух функций, предел произведения двух функций, предел отношения двух функций. Техника вычисления пределов.
Раздел II. Дифференциальное исчисление
Тема 3. Производная и дифференциал функции
Определение производной. Геометрический и механический смысл производной. Правила дифференцирования функции. Таблица производных. Производные от сложных функций. Дифференциал. Производные высших порядков.
Тема 4. Применение производной к исследованию функций
Условия возрастания и убывания функции. Точки экстремума функции. Выпуклость, вогнутость кривой, точки перегиба. Общая схема исследования функции и построения ее графика.
Раздел III. Интегральное исчисление
Тема 5. Неопределенный интеграл
Понятие первообразной. Свойства неопределенных интегралов. Таблица интегралов. Основные методы интегрирования : непосредственный метод, метод подстановки.
Тема 6: Определенный интеграл
Определение определенного интеграла, его геометрический смысл. Свойства определенного интеграла. Формула Ньютона – Лейбница. Основные методы вычисления определенного интеграла: непосредственный метод, метод замены переменных.
Раздел IV. Дифференциальные уравнения
Тема 7. Дифференциальные уравнения первого порядка
Дифференциальные уравнения первого порядка. Общее решение. Частное решение. Понятие о задаче Коши. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.
Тема 8. Дифференциальные уравнеиия второго порядка
Дифференциальные уравнения второго порядка вида . Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
Раздел V. Элементы линейной алгебры
Тема 9. Матрицы и определители
Матрицы, действия с ними. Понятие обратной матрицы.
Тема 10. Системы линейных уравнений
Системы двух и трех линейных уравнений. Матричная запись системы линейных уравнений. Правило Крамера. Система n линейных уравнений с n неизвестными. Метод Гаусса. Нахождение обратной матрицы методом Гаусса. Метод Гаусса в приближенной арифметике. Теорема Кронекера-Капелли.
Литература
Основная
1. Валуцэ И.И., Дилигул Г.Д. Математика для техникумов на базе средней школы: Учебное пособие., М.: Наука. Гл. ред. физ. мат. литературы., 1990
2. Богомолов В.Н. Практические занятия по математике., М.: Высшая школа, 1982.
3. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс-4-е изд. – М.: Айрис-пресс, 2006
4. Алгебра и начала анализа/ Под редакцией Г.Н.Яковлева., М.: Наука.: Наука. Гл. ред. физ. мат. литературы., 1981. – Ч.1,2.
5. Шипачев В.С. Высшая математика., М.: Высшая школа., 1990.
6. Шипачев В.С. Задачник по высшей математике., М.: Высшая школа., 1998
7. Апанасов П.Т., Орлов М.И. Сборник задач по математике., М.: Высшая школа., 1987.
Дополнительная
8. Справочник по математике., М.: «Лист».,1999.
9. Математическая энциклопедия. М., 1977 – Т.1; 1979 – Ч.2.; 1983 Т.3.
10. Кудрявцев Л.Д. Краткий курс математического анализа. М.: Наука. Гл. ред. физ. мат. литературы., 1989.