Главная | Обратная связь

Понятие функции, свойства функций

 

Определение : Пусть даны два числовых множества X и Y. Функцией называется правило, по которому каждой переменной соответствует одно и только одно значение .

Функция обозначается или или

.

Переменная x – независимая переменная или аргумент функции; переменная y – зависимая переменная или значение функции.

Определение : Множество всех значений независимой переменной x , при которых функция существует называется областью определения функции и обозначается D(y).

Определение : Множество всех возможных значений зависимой переменной y называется областью значений функции и обозначается E(y).

Используют следующие способы задания функции:

1.Аналитический способ – задание функций с помощью формул. Например,

, .

2.Графический способ – задание функций с помощью графика. Например,

y   x

y   x

 

 

3.Табличный способ – задание функций с помощью таблиц.

Например,

 

x	-3	-2	-1
y

t
S

 

4. Словесный способ – задание функций с помощью алгоритма вычисления. Например,

- целая часть числа х.

Целая часть числа х – это ближайшее целое число, не превосходящее самого числа х.

 

Свойства функций приведены в таблице:

 

 

Название свойства	Определение	Графическое изображение
Нули функции	Нулём функции называется то значение х, при котором функция обращается в 0, то есть .	h V+r8bLq7BRFxin9h+MFndKiYae9GMkH0rJMLTiqYpRkI9rPL6xsQ+9+DrEr5f0D1DQAA//8DAFBL AQItABQABgAIAAAAIQC2gziS/gAAAOEBAAATAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAABbQ29udGVudF9UeXBl c10ueG1sUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhADj9If/WAAAAlAEAAAsAAAAAAAAAAAAAAAAALwEAAF9yZWxz Ly5yZWxzUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhAGzub2sqAgAATQQAAA4AAAAAAAAAAAAAAAAALgIAAGRycy9l Mm9Eb2MueG1sUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhAGGNtK/eAAAACAEAAA8AAAAAAAAAAAAAAAAAhAQAAGRy cy9kb3ducmV2LnhtbFBLBQYAAAAABAAEAPMAAACPBQAAAAA= "> y     x1 x2 x3   x     Нули – это точки пересечения графика функции с осью Ох.
Четность функции	Функция называется чётной , если для любого х из области определения выполняется равенство	y   x     Четная функция симметрична относительно оси Оу
Нечет-ность функции	Функция называется нечётной , если для любого х из области определения выполняется равенство .	y   x     Нечетная функция симметрична относительно начала координат .
	Функция которая не является ни чётной ,ни нечётной называется функцией общего вида.	y     x
Возрас-тание функции	Функция называется возрастающей, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции, т.е.	y     f(x2)   f(x1) x1 x2 x
Убывание функции	Функция называется убывающей, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции, т.е.	y     f(x1)   f(x2)     x1 x2 x
	Промежутки, на которых функция либо только убывает , либо только возрастает называются промежутками монотонности .	y   x2 x1 x имеет 3 промежутка монотонности :
Локаль-ный максимум	Точка х0 называется точкой локального максимума, если для любого х из окрестности точки х0 выполняется неравенство: .	y max     x0 x
Локаль-ный минимум	Точка х0 называется точкой локального минимума, если для любого х из окрестности точки х0 выполняется неравенство: .	y   min     x0 x
	Точки локального максимума и точки локального минимума называются точками локального экстремума.	y max     min x1 x2 x точки локального экстремума.
Перио-дичность функции	Функция f(x) называется периодичной, с периодом Т , если для любого х выполняется равенство .	y         0 1 2 3 x
Проме-жутки знакопос-тоянства	Промежутки, на которых функция либо только положительна, либо только отрицательна называются промежутками знакопостоянства.	y   x1 x2 x3 x
Непре-рывность функции	Функция называется непрерывной в точке , если предел функции при равен значению функции в этой точке, т.е. .	y   x
Точки разрыва	Точки, в которых нарушено условие непрерывности называются точками разрыва функции.	y   x0 x - точка разрыва.

 

 

Теория пределов

 

Определение: Число А называется пределом функции y=f(х) при х, стремящемсяк а, если для любой последовательности чисел х₁, х₂, х_3, …, .х_{n ,…} сходящейся к числу а, следует, что последовательность значений функции f(х₁), f(х₂),…, f(х_n)… сходится к числу А.

Предел функции в точке а обозначается

.