Основные теоремы о пределах
Приведем основные теоремы, на которых основано вычисление пределов: 1. 2. 3. 4. 5. 6.
! Все правила имеют смысл, если пределы функций и существуют.
Техника вычисления пределов При вычислении предела элементарной функции f(x) приходится сталкиваться с двумя существенно различными типами примеров. · Функция f(x) определена в предельной точке x = a. Тогда . · Функция f(x) в предельной точке x = a не определена или же вычисляется предел функции при x→∞. Тогда вычисление предела требует в каждом случае индивидуального подхода. Необходимо помнить, что , , , , , . Более сложными случаями нахождения предела являются такие, когда функция f(x) в точке x = a или при x→∞ представляет собой неопределенность (типа , , , , , , ). При вычислении пределов при основные теоремы о пределах сохраняют силу и, кроме того, используются правила: а) чтобы раскрыть неопределенность типа , необходимо числитель и знаменатель дроби разделить на наибольшую степень переменной; б) чтобы раскрыть неопределенность типа , необходимо числитель и знаменатель дроби разделить на наименьшую степень переменной ; в) чтобы раскрыть неопределенность типа , иногда достаточно числить и знаменатель дроби разложить на множители и затем сократить дробь на множитель, приводящий к неопределенности; г) чтобы раскрыть неопределенность типа , зависящую от иррациональности, достаточно перевести иррациональность из числителя в знаменатель или из знаменателя в числитель и сократить на множитель, приводящий к неопределенности; д) чтобы раскрыть неопределенность типа , необходимо числитель и знаменатель дроби одновременно умножить на сопряженное выражение и тем самым свести к неопределенности вида или . Рассмотрим некоторые примеры.
Вычислить пределы функций: Пример 1:
Пример 2: Пример 3: = Пример 4:
Пример5:
Литература: стр. 188-204, задания № 6.23-6.50, стр.198.
Вопросы для самопроверки: 1. Что называется функцией? 2. Что такое область определения и область значений функции 3. Перечислите способы задания функций, их достоинства. 4. Перечислите основные свойства функций. 5. Дайте определение предела функции в точке. 6. Какая функция называется непрерывной в точке? 7. Сформулируйте основные свойства пределов. 8. Как раскрывается неопределенность вида , ?
©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|