Главная | Обратная связь

Задания для самостоятельной работы по теме 3.

Задание 1. Задано отношение r . Найти D_r, E_r, G_r, r ^-1. Определить, какими свойствами обладает отношение.

	r={(x, y)/|x-y|=10} на множестве N;		r={(x, y)/2x=3y} на множестве R;
	r={(x, y)/x>y2} на множестве N;		r={(x, y)/x=y2} на множестве R;
	r={(x, y)/|x-y|³10} на множестве N;		r={(x, y)/x+y<2} на множестве R;
	r={(x, y)/|x-y|<10} на множестве N;		r={(x, y)/x2=y2} на множестве R;
	r={(x, y)/x-yÎZ} на множестве R;		r={(x, y)/y=|x|} на множестве R;

 

Задание 2. Доказать, что заданное отношение r является отношением эквивалентности.

1.	r={(x, y)ÎP(A)´ P(A)/ |x|=|y|} где A={1, 2, 3};	4.	r={(x, y) Î R´R / x2+x=y2+y};
2.	r={(a, b), (c,d) )Î N2´ N2/ a+d=b+c ;	5.	r={(x, y))Î P(A)´ P(A)/ x+y конечное множество} для любого А;
3.	r={(x, y) Î R´R / x2=y2};	6.	r={(x, y)/|x-y|<10} на множестве N.

 

Задание 3. Дана функция f(x), отображающая множество действительных чисел R во множество действительных чисел, R® R. Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?

1.	f(x) = x3 + ex;	7.	f(x) = sinx + ;
2.	f(x) = x 2 + ;	8.	f(x) = lnx + ;
3.	f(x) = x + ;	9.	f(x) = x 2 ;
4.	f(x) = x 2 +lnx;	10.	f(x) = x 2 ;
5.	f(x) = x 2 + 2x;	11.	f(x) = x3ex;
6.	f(x) = 2x + ;	12.	f(x) = lnx + 2x.

 

Задание 4. Доказать, что если r - отношение эквивалентности, то r ^-1 - также отношение эквивалентности.

 

Контрольные вопросы по теме 3

1. Укажите способы задания бинарного отношения.

2. Для какого отношения r всегда выполняется условие r = r^–1?

3. Для какого отношения r всегда выполняется условие r r Í r.

4. Ввести отношения эквивалентности и частичного порядка на множестве всех прямых на плоскости.

5. Укажите способы задания функций.

6. Какое из следующих утверждений справедливо?

а) Всякое бинарное отношение есть функция.

б) Всякая функция есть бинарное отношение.

7. Привести пример отношения

· не рефлексивного, не симметричного и транзитивного;

· не симметричного, но рефлексивного и транзитивного;

· транзитивного, рефлексивного и антисимметричного.

8. Привести пример отношения эквивалентности.

9. Будет ли отношением эквивалентности на множестве действительных чисел отношение xr y, задаваемое равенством

· x² + y² = 25;

· x = 2y;

· x + y = 100.

10. Привести пример функции f(x), отображающей множество действительных чисел R во множество действительных чисел (R® R) и

· не являющейся сюръективной, инъективной, биективной;

· являющейся сюръективной, но не инъективной;

· не являющейся сюръективной, инъективной, биективной.

· являющейся сюръективной, но не инъективной.