Модифицированные методы Эйлера
Первый модифицированный метод Эйлера. Суть этого метода состоит в следующем. Сначала вычисляются вспомогательные значения искомой функции
Затем находится значение правой части исходного уравнения в средней точке Эти формулы являются расчетными формулами первого модифицированного метода Эйлера. Первый модифицированный метод Эйлера является одношаговым методом со вторым порядком точности. Второй модифицированный метод Эйлера – Коши.Суть этого метода состоит в следующем. Сначала вычисляются вспомогательные значения
Затем приближения искомого решения находятся по формуле:
Эти формулы являются расчетными формулами второго модифицированного метода Эйлера – Коши. Второй модифицированный метод Эйлера – Коши так же, как и первый, является одношаговым методом со вторым порядком точности. Оценка погрешности.Приближенная оценка погрешности модифицированных методов Эйлера осуществляется как и для простого метода Эйлера с использованием правила Рунге. Так как оба модифицированных метода Эйлера имеют второй порядок точности, т. е. Используя правило Рунге, можно построить процедуру приближенного вычисления решения задачи Коши модифицированными методами Эйлера с заданной точностью Приближенным решением будут значения Пример 2.Применим первый модифицированный метод Эйлера для решения задачи Коши
Решение представим в виде таблицы 7. Таблица 7
Третий столбец таблицы 3 содержит приближенное решение
Пример 3.Применим второй модифицированный метод Эйлера – Коши для решения задачи Коши
В соответствии с данными формулами получим расчетную формулу метода Эйлера – Коши:
где Решение представим в виде таблицы 8.
Таблица 8
Таблица 8 заполняется последовательно по строкам, сначала первая строка, затем вторая и т. д. Третий столбец таблицы 8 содержит приближенное решение Сравним полученное приближенное решение с точным решением, представленном в таблице 7. Видим, что погрешность составляет
©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|