Главная | Обратная связь

Исследование системы m линейных уравнений с n переменными.

Балтийский институт экономики и финансов

 

 

Методические материалы по курсу «Высшая математика»

(Сборник контрольных работ и заданий для самостоятельной работы студентов экономических специальностей)

 

Калининград 2006

 

 

Методические материалы по курсу «Высшая математика» (Сборник контрольных работ и заданий для самостоятельной работы студентов экономических специальностей)- Калининград: БИЭФ, 2006. – с.

 

Авторы: Карлов А.М., Кикоть Е.Н., Зубарева Н.П.

Рецензент: Фунтикова Т.А. кандидат физико-математических наук, доцент кафедры дифференциальной геометрии и топологии РГПУ им. И.Канта, Жарикова Л. кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики БИЭФ

 

Пособие содержит задания для самостоятельной домашней работы и контрольные работы по основным темам курса высшей математики. Предназначено для текущего контроля знаний студентов.

 

Для студентов и преподавателей математики.

 

 

Ó Балтийский институт экономики и финансов та, 2006

 

Содержание

 

Введение ……………………………………………………………….…………

I.Задания для самостоятельной работы

1.Зачетное задание №1. Элементы линейной и векторной алгебры, элементы аналитической геометрии …………………………………………

1.1 Справочный материал…………………………………………………..

1.2. Задания для самостоятельной работы ………………………………….

2. Зачетное задание №2 Предел и непрерывность функции одной переменной. Производная. Исследование функции и построение графика.

2.1 Справочный материал…………………………………………………..

2.2. Задания для самостоятельной работы ………………………………….

3.Зачетное задание №3 Дифференцирование и интегрирование функции нескольких переменных

3.1 Справочный материал…………………………………………………..

3.2. Задания для самостоятельной работы ………………………………….

4.Зачетное задание №4 Интегралы

4.1 Справочный материал…………………………………………………..

4.2. Задания для самостоятельной работы ………………………………….

5.Зачетное задание №5 Дифференциальные уравнения

5.1 Справочный материал…………………………………………………..

5.2. Задания для самостоятельной работы ………………………………….

6.Зачетное задание №6 Числовые и функциональные ряды

6.1 Справочный материал…………………………………………………..

6.2. Задания для самостоятельной работы

II. Контрольные работы

1. Контрольная работа №1 Векторная алгебра и аналитическая геометрия…………………………………………………………………..

2. Контрольная работа 2. Предел. Производная……………………..

Контрольная работа №3 Неопределенный и определенный интегралы

Контрольная работа №4 Дифференциальные уравнения

Список литературы…………………………………………………………

 

 

Введение

Настоящее пособие содержит методические указания, краткий теоретический материал, индивидуальные задания для самостоятельной работы и контрольные задания по курсу высшей математики. Представлены разделы: «Линейная алгебра и аналитическая геометрия», «Дифференциальное исчисление функции одной и нескольких переменных», «Интегральное исчисление функции одной и нескольких переменных», «Дифференциальные уравнения», «Числовые и степенные ряды».

 

 

 

 

Зачетное задание №1. Элементы линейной и векторной алгебры,

Элементы аналитической геометрии

Справочный материал.

Исследование системы m линейных уравнений с n переменными.

r<m Уравнения системы зависимые

r=m Уравнения системы независимые

 

 

УМНОЖЕНИЕ ВЕКТОРОВ

Произведение	Определение	Обозначение	Законы	Равенство нулю	Выражение в декартовых координатах
Скалярное	Скалярным произведением двух векторов называется произведение их модулей на косинус угла между ними: ав = |а| |в| соsφ= |а| прав = =|в| прва	ав = а · в = (а, в)	1. ав = ва; 2. а (в + с) = ав +ас; 3. (λ а) в = λ (а в); 4. а2 = а а = |а| |а| соs0 = |а|2.	а в = ׀а׀ ׀в׀ соsφ = 0 < => соsφ = 0 => φ = π/2 => а ┴ в	i i = j j = k k =1 i j = i k = j k = 0. Если а = (а1, а2, а3) в = (в1, в2, в3), то ав = а1·в1 + а2·в2 + а3·в3.
Векторное	Векторным произведением двух векторов а и в называется третий вектор с, удовлетворяющий условиям: 1. с ┴ а, с ┴ в; 2. (а, в, с) – правая тройка векторов; 3. |с| = |а х в| = |а| |в|sinφ= S параллелограмма, построен-ного на векторах а и в	а х в = [а, в]	1. а х в = - (в х а)   2. (а + в) х с = а х с + в х с – 3. (α а) х в = α (а х в)	а х в = 0,   |а х в| = |а| |в|sinφ = 0 <=> <=>sinφ = 0,   => а ║ в.	i x i = j x j = = k x k = 0. ахв=
Смешанное	Смешанным произведением векторов а, в, с называется скалярное произведение вектора ана векторное произведение векторов в и с.	(а, в, с) = а (в х с) = = а[в,с] = авс.	1. авс = вса= сав = -вас = -сав = -асв; 2. а (в + d) с = авс +аdс; 3. а (λв)с = ав(λс) = λ (авс)	авс = 0 <=> векторы а, в, с – компланарны,	авс =   |авс| = Vпар-да, построен-ного на векторах а, в, с.