Главная | Обратная связь

Есепті тапсырыс бойынша шешу 6 страница

Бірінші шектеуді 1800 дейін көбейтіп, есепті Поиск решения арқылы қайта шығарайық. Сұхбаттасу терезесінде ештеңеде өзгертпейміз. Бірден Выполнить батырмасын шертеміз де есептің жаңа шешімін аламыз (1.17-сурет).

1.17-сурет. Жаңа шешім

Шешімде х₁=750, х₃ = 179 және Z=128035,7. Біздің жолы-мыз болды, тек бір параметрді өзгертіп (еңбек қоры бойынша бірінші шектеудің оң жағын), шаруашылықтағы барлық қорларға толығымен жұмыс істеуге жағдай жасадық. Шикізат қоры толық пайдаланылды және шаруашылықта табыс 128035,7- 14107,1429 = =13928,557 ақша бірлігіне өсті.

Сонымен, шараушылыққа 2-ші және 4-ші өнімдерді өндіру-мен айналысу пайдасыз. Егер шаруашылық еңбек қорын 1800 бірлік деңгейіне жеткізсе, яғни ол үшін еңбек қуаты 200 бірлікке сәйкестендіріліп, жаңадан қосымша жұмысшылар жұмысқа алынса, 1-ші өнімді – 750 және 3-ші өнім – 179 өлшем бірліктей өндірсе, онда шаруашылықта барлық қорлар қуаты толығымен қолданы-латын жоспар құруға болады, сонымен қатар жалпы табыс, алғашқы оңтайлы шешімге қарағанда, 13928,557 ақша бірлігіне өседі.

 

 

1.5.5 Мақсаттық коэффициенттерді талдау

Мақсаттық коэффициенттер туралы толық мәліметтер орнықтылық есебінде (1.15-сурет), есептің шешімін сақтай отырып,

олардың мәндерін қандай аралыққа дейін өзгертуге болатыны Допустимое увеличение және Допустимое уменьшение бағана-лырында көрсетілген. Бұл жерде есептің шешімін сақтау деп айнымалылардың табылған мәндерін сақтау түсініледі, ал мақсат функция мәні өзгеруі мүмкін. Бірақ, анық түрде көрсетілмейтін, қосымша шарт орындалғанда бұл сандар мағналы болатынынын, атап айтқанда, мақсаттық коэффициенттер бәрі бірдей емес, бір-бірлеп өзгеретінін, ескерген жөн.

Сонымен, орнықтылық есебіндегі мәліметтер бойынша мұндай жағдайды былай түсіндіреді: егер х₁ –дің с₁-коэффициенті 134,828 тен 135,714 дейін, х₂ –нің с₂-коэффициенті 0-ден 125,276 дейін, х₃ –тің с₃-коэффициенті 149,211 ден 150,449 дейін және х₄ –дің с₄-коэффициенті 0-ден 141,241 дейін өзгерсе, онда осы айнымалылардың мәндері сол шешімде алынған деңгейде қалады. Көріп отырмыз, шешімде анықталған, өндіруге болатын өнімдерге сәйкес мақсат функция коэффициенттерінің өзгеріс аралығы айтар-лықтай ауытқуда емес. Сондықтан олардың мәндерін өзгерту арқылы есептің мағыналы жаңа бір шешімін алу мүмкін емес. Дегенмен де, өнім өндірудің жоспарланған ассортиментін қолдау мақсатында с₂ және с₄ коэффициенттерге көңіл аударайық. Екеуі де мақсат функцияға көп әсер жасамайды. Бірақ, с₂ мәне 125-тен 125,276 деңгейге көтерілсе оңтайлы шешім бірден өзгеріске ұшырайды. Егер бірден екі мақсаттық коэффициенттерді (мүмкін болаалатын шегіне дейін) өзгертсек не болады? Орнықтылық есебі бұл сұраққа жауап бермейді.

Қарастырылып отырған коэффициенттердің мүмкін бола-алатын шегінде біраз зерттеу есептерін жүргізіп және осы шектер аралығы үлкен ауытқуда болмауына байланысты (оны с_і мәндерінің бір деңгейде болуы да дәлелдейді), мақсаттық коэффициенттердің өзгерістері арқылы өнімнің алғашқы жоспарланған ассортиментіне қолдау жасау мүмкін емес екенініне көз жеткіздік.

 

Параметрлік талдау

Параметрлік талдау деп, мақсат функцияның жақсаруын шектейтін параметрдің әртүрлі мәнінде оңтайластыру есебін шешу түсініледі.

Қарастырылып отырған есепте ең құнды еңбек қоры (көлең-келік құны жоғары және оның мәні 69,64 тең). Осы қордың әртүрлі мәнінде (1.18-сурет) есептің оңтайлы шешімін іздеу арқылы параметрлік талдау жүргізейік.

 

1.18-сурет

Есепті экранға шақырып (1.9-суретте), D4:E4 ұялар аралы-ғын белгілеп, “Delete” арқылы оларда тұрған мәндерді алып тастаймыз.

Есепті еңбек қорының 1-нұсқасында шешеміз. Алынған нәтижені сақтау үшін Сохранить сценарий.. бұйрығын іске қосамыз. Экранда: Сохранение сценария сұхбаттасу терезесіне сценария атын: Еңбек=1400 енгіземіз (1.19-сурет).

 

1.19-сурет

Әрі қарай еңбек қорының келесі нұсқаларымен есеп көрсе-тілген ретте шығарылады да, соңғы нұсқада есептің шешімі сценарияда сақтағаннан кейін барлық сценария нәтижелерін экранға шығарамыз. Әртүрлі түзетулер және комментариялардан кейінгі сценария нәтижесі, әркімге түсінікті қалыпта 1.20-сурет-тегідей түрге келтірілді.

 

1.20-сурет

Сценария кестесінен (1.20-сурет) көріп отырмыз, еңбек қорының өзгерістері өнім өндірудің жоспарланған ассортиментіне ешқандай да қолдау көрсете алмады және оның 2000 еңбек қор бірлік деңгейінде, шаруашылық тек 2-өнімді (1125 ө.б.) өндірумен айналысқан жағдайда, пайда максимальды мәніне (140625,0 а.б.) жетеді. Еңбек қорының әрі қарай өсуі шаруашылыққа пайдасыз.

Екінші кезекте мақсат функцияға әсер ететін параметрдің бірі ол қаржы қоры. Сондықтан қаржы қорының әртүрлі өзгерісте-рінде есепті жоғарыда баяндалған тәсілмен қайта шығардық. Бұл жолы сценария құру тәсілін басқа ретпен жүргіземіз. Себебі жоға-рыда келтірілген тәсілмен сценария құрылғанда тек шешім айны-малыларының мәндері ғана сақталынады, қалған көсеткіштердің (пайда және шектеулердің сол жағының) мәндері қолмен жазылды. Сонымен қатар тәжірибеде сценария құру тәсілдерінің әртүрлі жолын білу, есептің шешімін талдау кезінде оқырмандар үшін өте пайдалы. Біріншіден, шешімнің сезімталдығын талдау қортынды-сын салыстырмалы түрде көрсету және барлық алынған ақпарат-тарды бір құрама кестеде жинау ұтымды болатыны сөзсіз. Екінші-ден, есептің шешімін жан-жақты талдау нәтижесін құжаттау үшін кесте құру үлкен қажеттілік. Шындығында, айтылған кестені қолмен де құруға болады. Бірақ, Excel-де мүмкіндіктер өте көп, ол құрама кесте түрінде немесе жинақталған кесте түрінде есеп береді және аталған жұмыстарды «автоматты» түрде орындайды.

Сценария құрудың жаңа тәсіліне өтейік. Қаржы қорының өзгерісінің бірінші нұсқасымен есептің шешімі алынғаннан кейін Сервис→Сценарии… бұйрығын іске қосамыз. Диспетчер сце-нариев сұхбаттасу терезесі ашылады. Добавить батырмасын шертеміз (1.21-сурет).

 

1.21-сурет

 

Осыдан кейін Изменение сценария сұхбаттасу терезесі экранға шығады. Онда Название сценария терезесіне сценария атын жазамыз: Қаржы=6000 (1.22-сурет).

Изменяемые ячейки терезесіне сценария кестесінде келтіріле-тін параметрлер ұяларының адрестерін енгіземіз (1.22-сурет). Біздің мысалда, мына ұялар: B4:E4; F5; F8:F10. Ескерту: Ұялар адресте-рін қолмен термей, Excel-дің жұмыс бетінде оларды белгілеп алып, енгізген, өте жеңіл орындалады.

 

1.22-сурет

 

ОКбатырмасын шерткеннен кейін келесі Значения ячеек сценария сұхбаттасу терезесі ашылады (1.23-сурет). Осы терезеде шешімде алыған параметрлер мәндерінің бөлшек бөлімдеріне керекті дәлдікке дейін түзету енгіземіз де ОК батырмасын шертеміз. Сөйтіп, есептің 1-ші нұсқасының сценарясы тұрғызылды. Әрі қарай қаржының келесі және соңғы мәнінде жоғарыда баян-далған әрекеттер қайталынады.

Барлық қаржы қорының нұсқалары бойынша есеп шығары-лып және шешім нәтижесімен сценариялар тұрғызылып біткеннен кейін, сценариялар бойынша арнайы кесте түрінде есеп алынады. Бұл жөнінде жасалынатын әрекеттер өте қарапайым.

Сервис→Сценарии бұйрығы→Диспетчер сценариев сұхбат-тасу терезесі ашылады. Отчет батырмасын шертеміз. Келесі кезекте алынған кестені әркімге түсінікті қалыпқа келтіру үшін, жай қарапайым тәсілдермен біраз көрнектейміз. Параметр ұялары-ның аттарын жазамыз. Нәтижесінде 1.23-суретте көрсетілген сценариялар бойынша есеп алынды.

 

1.23-сурет. Сценариялар бойынша есеп

Қортынды сценария кестесінен (1.23-сурет), еңбек қоры сияқты, қаржы қоры да өнімнің жоспарланған ассортиментіне ешқандай да қолдау көрсетпейтінін байқаймыз. Оның 12000 бірлік деңгейінде, шаруашылық тек 3-өнімді (761,9 ө.б.) өндірумен айналысқан жағдайда, пайда максимальды мәніне (114285,7 а.б.) жетеді, яғни қаржы қоры 2000 ақша бірлігіне өссе пайда бар жоғы 188,6 ақша бірлігіне көбейді. Сөйтіп, мұндай әрекеттен тәжірибеде ешқандай пайда жоқ болатынын дәлелдедік. Қаржы қорының әрі қарай өсуі шараушылық жағдайына кері әсерін тигізетіні сөзсіз, (1.23-суретті қараңыз).

Сонымен алынған есептер, жасалынған жұмыстарды құжат-тауға және шешім қабылдауды дәйектеуге қажетті мәліметтер.

Параметрлік талдаудың нәтижесін көрнекі көрсету үшін 1.19-суретте келтірілген түзетілген сценария кестесі бойынша жоғарыда баяндалған әдіспен гафиктер тұрғыздық (1.24-сурет).

Еңбек қорының әртүрлі мөлшерінде 4-ші өнімнен басқа өнімдердің барлығы да өнім өндіру жоспарына енді. Еңбек қоры өскен сайын 3-ші өнімді өндіру мөлшері төмендеп, оның 2000 деңгейінде 2-ші өнімнен басқаларының барлығы да шаруашылыққа пайдасыз екені графикте (1.24-сурет) айқын бейнеленген. Бірақ 4-ші өнім, қаржы қорының аз мөлшерінде шаруашылыққа пайдалы екенін, 1.23-суреттен байқаймыз. Мұндай құбылыс қалай түсіндіріледі? Өндірісте қорларды жоғары деңгейде қолданғанда 4-ші өнімнен тапқан пайда басқа өнімдерден түсетін пайдадан төмен.

 

1.24-сурет

 

Сонымен қатар қаржы қорының төменгі деңгейінде 4-ші өнімнің пайдалы болуы, оның бір бірлігіне керекті қаржы шығыны (7,3), басқа өнімдерге қарағанда кіші (1.17-суретті қараңыз), яғни қаржы тапшы болған жағдайда 4-ші өнім пайдалы. Бір қызығы, шаруашылықта қарастырылып отырған өнімдердің ішінен барлық жағдайда да екі өнімнен артық өнімдерді өндірумен айналысуға қорлар қуаттары мүмкіндік бермейді.

Алғашқыда пайда, еңбек қорына байланысты, сызықты заң-дылықпен өскенімен, еңбек қорының 2000 деңгейінде, пайда деңгейі өзгеріссіз қалады (1.24-сурет).

Еңбек қорының әртүрлі мөлшерінде қорлардың қолдану заңдылықтары да әртүрлі (1.24-сурет):

– шикі зат, еңбек қорының 1800 деңгейге жеткенінше өседі де әрі қарай өзгеріссіз қалады;

– қаржы, еңбек қорының 1600 деңгейіне дейін жоғары-лап, оның 1800 деңгейіне дейін өзгеріссіз қалып, 2000 деңгейіне дейін азайып, әрі қарай өзгеріссіз қалады;

– шаруашылықта басқа қорлардың берілген деңгейлерінде еңбек қорын өсіру, тек 1991,3 деңгейге дейін пайдалы болуы мүмкін.

Сонымен, келтірілген мәліметтерден, параметрлік талдау, оңтайлы шешім қабылдауға көмектесетін ең қуатты құрал екенін, көріп отырмыз.

 

 

1.5.7 Бірнеше мақсат функция бойынша шешім

Қорларды бөлу есебінде екі түрлі мақсат қойылуы мүмкін:

– берілген қорлар мөлшерінде нәтижені максимальдау;

– берілген нәтижеде қолданылатын қорлар мөлшерін минимальдау.

MS Excel-де жоғарыда берілген «Өндірістік қорларды оңтайлы қолдану» есебін осындай қойлыммен қалай шешілетінін қарастырайық.

1. Барлық өндіретін өнімнің төменгі және жоғары шектерін тағайындайық: 100 ≤ і-өнім ≤ 500. Осы шартты кестелік модельге енгіземіз (1.25-сурет).

2. Есептің жоғарыда келтірген қойлымымен мақсат функция-ларын қалыптастырайық.

Есептегі пайданы максимумге іздейтін бірінші мақсат функция, сол қалпында өзгерізсіз қалады.

Есептің екінші мақсаты қолданылатын қорлар мөлшерін минимальдау. Ол үшін есептің математикалық моделіне қосымша айнымалыларды (у_1, у₂ және у₃) енгіземіз де оны мына түрде жазамыз:

F= у₁+ у₂ + у₃ → max

Z= 135х₁+125х₂ + 150х₃ +130х₄→ max

1,9х₁+ 1,77х₂ + 2,1х₃ + 2 х₄ + у₁= 1600

9,5х₁+ 8х₂ + 10,5х₃ + 8,9х₄ + у₂ = 9000

10х₁+ 7,5х₂ + 14х₃ + 7,3 х₄ + у₃ = 10000

100 ≤ ; у_i ≥ 0, i =1,2,3.

Математикалық модельде қосымша айнымалылар: у_1, у₂ және у₃ қолданылмаған қорлар мөлшерін анықтайды. Сондықтан, егер біз қолданылған қорлар мөлшерін минимальдамақшы болсақ, онда қолданылмаған қорлар мөлшерін максимальдауға тиіспіз. Модельде екінші мақсат функция осы мақсатты көздейді.

Енді MS Excel-дің жұмыс бетіне 1.3-суретте көрсетілген кестелік модельді шақырып, оған белгілі тәсілдермен біршама өзгерістер енгізіп, жаңа кестелік модель құрамыз (1.25-сурет).

 

 

1.25-сурет

 

Екі мақсат функцияларымен, бірінші кезекте пайданы макси-мумге (шешім 1.25-суретте көрініп тұр), екінші кезекте қолданыл-маған қорлар сомасын максимумге іздеу арқылы есепті шешеміз.

Есептің бірінші шешімі (мақсат функция $I$7 ұяда) алын-ғаннан кейін Сервис→Сценарии.. бұйрығын іске қосамыз. Диспетчер сценариев сұхбаттасу терезесі ашылады. Добавить батырмасын шертеміз. Название сценария терезесіне сценария атын жазамыз: Мак. пайда (1.26-сурет). Әрі қарай жоғарыда баяндалған әрекеттер қайталанады. Сценария нәтижесі сақталын-ғаннан кейін есептің екінші шешіміне (мақсат функция $I$4 ұяда) өтеміз. Барлық жасалынатын әрекеттер жоғарғыдай, ал сценария атын: Мин қор деп атадық.

Сервис. Сценарий..Экранда: Диспетчер сценариев сұхбат-тасу терезесі. Отчет.. Экранда: Отчет по сценарию сұхбаттасу терезесі. Структура. ОК. Экранда: Структура сценарий-ды ала-мыз. Оған біршама түзетулер енгіземіз, яғни алынған нәтижелердің атын жазамыз, сандардың бөлшек бөлімдерін ықшамдаймыз және т.б. Соңында алынған: Структура сценарий (1.26-сурет) берілген.

 

 

1.26-сурет

 

Қортынды сценария кестесінен (1.26-сурет) есепті макси-мальды пайдаға (112785,7 ақша бірлігі) шешкенде 3-өнім ең жоғары деңгейіне жақын (492 өнім бірлігендей), ал қалғандары төменгі шеткі деңгейінде өндірілді. Шикізат қоры 1195 қор бірлігіндей және қаржы 633,3 ақша бірлігіндей қолданбай қалды.

Есепті максимальды қолданбай қалған қор сомасына (12253, оның 823 еңбек, 5310 шикізат және 6130 қаржы қоры қолданбаған) шешкенде, өнімдердің барлығы да төменгі шеткі деңгейінде өндіріліп, пайда мөлшері (54000 а.б.) бірінші шешімге қарағанда екі еседей төмендеді.

Бұл жерде бізге есептің шешім нәтижесі емес оны шешу тәсілі қызықты, сонымен қатар, есептің шартындағы сандық мәліметтер және өнімдердің төменгі және жоғары шектері, жай мысал үшін алынған, ештеңемен дәйіктелмеген деректер екенін оқырмандарға ескерткеніміз жөн.

 

Есепті тапсырыс бойынша шешу

Оңтайлы шешімде ізделінетін айнымалылардың мәндерін тапсырысқа сәйкес анықтау үшін есепті шығарушы олардың шамаларын шартқа енгізеді. Мұндай есептердің үш түрі болуы мүмкін:

– мақсат функция шамасы тағайындалады;

– ізделінетін айнымалылар шамасы тағайындалады;

– қолданылатын қорлардың шамасы тағайындалады.

Осы жерде ескеретін бір жағдай, аталған есептердің барлы-ғы да шектеулер жүйесінде бірікпеген болуы мүмкін. Мұндай жағдайда жасалатын әрекеттерді жоғарыда арнайы тақырыпта қарстырдық. Бірінші кезекте мақсат функция шамасы тапсырыс бойынша қарастырылатын жағдайдан бастайық. Сол баяғы «Өнді-рістік қорларды оңтайлы қолдану» есебін қарастырамыз. Тапсырыс бойынша мақсат функция шамасы 150000 ақша бірлігінен кем болмасын. Мақсат функция моделін шектеулер жүйесіне енгіземіз.

Z= 135х₁+125х₂ + 150х₃ +130х₄ → max

мына жағдайда:

1,9х₁+ 1,77х₂ + 2,1х₃ + 2 х₄ ≤ 1600

9,5х₁+ 8х₂ + 10,5х₃ + 8,9х₄ ≤ 9000

10х₁+ 7,5х₂ + 14х₃ + 7,3 х₄ ≤ 10000

135х₁+125х₂ + 150х₃ +130х₄≥150000

Кестелік модельді белгілі тәсілмен құрып, есепті Поиск решения құралымен шығарамыз. Егер мақсат функция тапсырысы шектеулер жүйесіне мынадай түрде енгізілсе: 135х₁+125х₂ + 150х₃+ +130х₄=150000 немесе 135х₁+125х₂ + 150х₃ +130х₄ ≥150000, онда сұхбаттасу терезесінде Поиск не может найти подходящего решения - деген хабар алынады (1.27-сурет), яғни бұл шектеулердің жүйеде бірікпегендерін білдіреді. Солай болғанымен экранда, кес-телік модельде сол баяғы бірінші шешім көрініп тұрады (Z= =114107,1; х₁=250; х₂ = 0; х₃ = 536; х₄= 0; у₂ = 1000).

 

1.27-сурет

 

Егер мақсат функцияға қойылған тапсырыс шамасы өндіріс-тің потенциалдық мүмкіндігінен (Z= 114107,1) кіші болатын болса, онда “≥“ және “≤” теңсіздіктерде өндірістің сол баяғы бірінші оңтайлы шешімі алынады да, ал тапсырыс шарты теңдік түрінде қойылса “=”, онда мақсат функцияның берілген деңгейінде өндіріс өнімінің қандай түрлері және оларды қаншадан өндірген тиімді деген сұраққа жауап, сонымен қатар өндіріс қорларын оңтайлы қолдану жоспары алынады.

Қолданылатын қорлардың шамасы және ізделінетін айны-малылар шамасы тағайындалған есептерді шығару да, осы әдіспен жүргізіледі. Бұл есептерді шығарғанда модельге қосымша шектеу енгізудің қажеті жоқ. Тек өндіріс қорлар шамалары тапсырысқа сәйкестендірілетін болса, ал екінші жағдайда ізделінетін айныма-лылардың мәндері анықталынатын жолға, олардың тапсырысқа сәйкес мәндері жазылады да, есеп белгілі әрекеттер арқылы шешіледі.

Сөзсіз, тапсырыс шамаларына байланысты есепте кейде шектеулер жүйеде бірікпеген болуы мүмкін. Ондай жағдайда не жасалынатыны жоғарыда арнайы тақырыпта баяндалғанын тағыда ескертейік.

Сонымен, былай болу үшін.., не істеу керек? – деген сұраққа жауап беретін, тапсырыс бойынша есепті шығаратын тәсілді қысқаша баяндадық. Осы жерде, берілген тапсырыс шамасымен есепті шешумен қатар, сол тапсырыс бойынша параметрлік талдау да орындалынатынын, айрықша атап өтейік. Демек, оңтайлы шешім қабылдамас бұрын осындай талдау жүргізудің пайдалығын тағыда қайталаудың қажеті болмас деп, ойлаймыз.

 

1.5.9 Алғашқы мәліметтері шартты есептерді шешу

Өмірде барлық нәрсе алдын ала белгілі бола мермейді, сондықтан шешім қабылдауда ЕГЕР деген сөз жиі қолданылады. Егер жауын жауса, онда қол шатырын ашу керек. Сол сияқты, егер тауарға сұраныс азайса, онда тауардың бағасын арзандатамыз немесе оның сапасын жақсартамыз, т.б.с.с. Сонымен, тәжірибеде ЕГЕР шартын қолдану арқылы, логикалық функцилар көмегімен кейбір оңтайластыру есебінің шешімін іздеуге тура келеді. Мұндай есептерді алғашқы мәліметтері шартты оңтайластыру есептері деп атайды.

Мақсат функциясы шартты оңтайластыру есебін қарасты-райық. Есепте форматы мынадай түрде жазылған, логикалық функция қолданылады:

= ЕГЕР (А; С3; С4),

мұндағы А – логикалық шарт немесе осы шарт жазылған ұяның адресі;

С3 – А шарты орындалса, осы ұяда жазылған мақсат функция бойынша оңтайластыру жүргізіледі;

С4 – А шарты орындалмаса, осы ұяда жазылған мақсат функция бойынша оңтайластыру жүргізіледі;

Мысалға, есептің шарты бойынша, егер D5 және E5 ұяларын-дағы мәндердің сомасы B5 және C5 ұяларындағы мәндердің сомасынан көп болса, онда мақсат функция мына: 150х₃ + 130х₄, ал керісінше жағдайда мына: 135х₁ + 125х₂ формулалармен есептелі-нетін болсын. Мақсат функция шартын енгізу тәсілі біздің негізгі есеп бойынша 1.28-суретте көрсетілген (f_x – функция жолына қара-ңыз). Есеп әрі қарай белгілі тәсілмен шығарылады, оның шешім нәтижесі де осы суретте берілген (1.28-сурет).

Жалпы мақсат функциялары шартты есептерде, шарттарды жазу үшін, логикалық функция ЕГЕР –ден басқа ЖӘНЕ және НЕМЕСЕ логикалық функцияларды қосатын, ЖӘНЕ (А;В), НЕ-МЕСЕ (А;В) формада енгізілетін, құрамдардан тұруы мүмкін.

Шартты есептеулердің формасы мынадай түрде жазылады:

= ЕГЕР(ЖӘНЕ(А;В); МФ1адресі;МФ2адресі),

= ЕГЕР(НЕМЕСЕ(А;В); МФ1адресі;МФ2адресі).