Прямая на плоскости
прямой, проходящей через заданную точку A1(x1, y1) ,параллельно вектору
проходящей через 2 заданные точки A1(x1, y1), A2(x2, y2).
y-y1=k(x-x1) - уравнение пучка прямых с центром A1(x1,y1) и угловым коэффициентом k.
y=kx+b - уравнение прямой с угловым коэффициентом. A(x-x1)+B(y-y1)=0 - уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно вектору
После упрощения последнего уравнения получаем: Ax+By+C=0 - общее уравнение прямой, где C=-(Ax1+By1). Угловой коэффициент прямой находим по формуле Угол между двумя прямыми равен углу между их нормалями или направляющими векторами (см. скалярное произведение). Если при при Пример
Составить уравнение прямой, проходящей через точку М(3, 4): а) параллельно прямой 2x-5y+1=0, b) перпендикулярно прямой 2x-5y+1=0.
Решение а) 2x-5y+1=0;
Если прямые параллельны, то Используем уравнение y-y1=k(x-x1), где y-4= 5(y-4)=2(х-3); 2x-5y+14=0. б) если прямые перпендикулярны, то
Прямая в пространстве
канонические уравнения прямой в пространстве, проходящей через точку A1(x1, y1, z1) , параллельно вектору
Замечание. Если обращается в ноль одна из координат направляющего вектора, например m , то уравнения прямой принимают вид: (это прямая, лежащая в плоскости x=x1). Если равны нулю две координаты направляющего вектора, например m=n=0, то уравнения прямой примут вид:
Пример Составим уравнения прямой А1, А2. А1(2, 0, 3), А2(-1, 0, 8), А3(0, 2, 4). Воспользуемся уравнениями прямой, проходящей через две точки в пространстве:
Эта прямая лежит в плоскости
©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|