Метод интегрирования по частям
Этот метод применяют для интегралов вида: а) б) в) где
Формула интегрирования по частям имеет вид:
1. Для интегралов типа а) принимают U =P(x), все остальное равно dV. 2. Для интегралов типа б) принимают dV =P(x)dx. 3. для интегралов типа в) за U принимают любую функцию, метод применяют дважды. Примеры : 1) 2)
3)
4) можно решение записать иначе:
Получили первоначальный интеграл, обозначим его y
Литература [1, 2] Вопросы для самопроверки: 1. Что называется первообразной функции? 2. Какие основные формулы интегралов Вы знаете? 3. Напишите формулу интегрирования по частям в неопределенном интеграле.
Тема 6. Определенный интеграл, его свойства Формула Ньютона-Лейбница. Интегрирование по частям и замена переменной. Приложения определенного интеграла.
Задача о площади
Вычислим площадь плоской фигуры, ограниченной графиком непрерывной, неотрицательной функции y=f(x), прямыми x=a, x=b, отрезком [a ,b]. Такая фигура называется криволинейной трапецией.
1. Разобьем отрезок [a, b] произвольным образом на n частей точками 2. Через точки деления проведем вертикальные прямые. Трапеция разобьется на n трапеций. На каждом из элементарных отрезков выберем произвольным образом по точке Найдем значения функции в этих точках
Примем эти ординаты за высоты прямоугольников.
3. Будем считать, что площади маленьких криволинейных трапеций приближенно равны площадям прямоугольников с основаниями
Чем мельче отрезки деления, тем точнее это равенство. За точное значение площади трапеции примем предел, к которому стремятся площади ступенчатых фигур при неограниченном увеличении числа отрезков деления и стремлении к нулю наибольшей из длин этих отрезков.
©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|