Классическая теория теплоЁмкости
идеального газа
Средняя энергия одной молекулы равна: , где i – число степеней свободы молекулы. Внутренняя энергия 1 моля идеального газа, содержащего число Авогадро молекул, равна . Для nмолей газа внутренняя энергия равна . Теплоёмкостью тела называется количество теплоты, которое нужно подвести к телу, чтобы повысить его температуру на 1 градус (например, теплоёмкость калориметра): СТЕЛА [Дж/К]. (44) Теплоёмкость 1 моля называют молярной теплоёмкостью С (или Сm) [Дж/(моль×К)]. Тогда Q = Cm n (T2 – T1). (45) Теплоёмкость единицы массы вещества называют удельной теплоёмкостью с [Дж/(кг×К)]. Тогда Q = c m (T2 – T1). (46) Молярная и удельная теплоёмкости связаны через молярную массу: (47) (или Cm v = M cv, Cm p = M cp, где cV и cP см. далее). Пусть нагревание 1 моля газа происходит при V = const. Тогда из первого начала термодинамики следует dА = 0 и dQ = dU, и молярная теплоёмкость при постоянном объёме равна . (48) Из уравнения (48) можно получить важное соотношение: dU = CV dT , а внутренняя энергия n молей равна U = n CV T . Пусть нагревание 1 моля газа происходит при p = const. Тогда молярная теплоёмкость при постоянном давлении равна . Разделим уравнение первого начала термодинамики на dT: , , . Для нахождения производной dV/dT выразим объём из уравнения Менделеева-Клапейрона для 1 моля: V = RT/p. Итак: . Мы получили уравнение Майера: . (49) Кроме того, выражение dA/dT = R определяет физический смысл газовой постоянной R: газовая постоянная численно равна работе, которая совершается при расширении 1 моля идеального газа, нагретого на 1 градус при постоянном давлении. Молярная теплоёмкость при постоянном давлении может быть выражена из уравнения Майера (49): . (50) Отношение теплоёмкостей (51) представляет собой характеристическую для каждого газа величину (это показатель адиабаты). Для одноатомного газа (i = 3) g = 1,67. Для двухатомного газа (i = 5) g = 1,4. Для трехатомного газа (i = 6) g = 1,33. Полученные формулы для теплоёмкости дают хорошее совпадение с экспериментом для одноатомных и многих двухатомных газов (H2, O2, N2) при комнатной температуре. Однако существуют и различия эксперимента и теории, которые объясняются квантовой теорией теплоёмкости.
©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|