ТРИЗ-задание 19. Самодельный калориметр
В лабораторных работах калориметрические измерения можно производить либо в учебном калориметре (два стаканчика, вставленных друг в друга), либо в бытовом термосе. Недостатки этого оборудования – относительно высокая стоимость (десятки и сотни рублей) и высокая собственная теплоёмкость. «Идеальный калориметр» имеет нулевую стоимость и теплоёмкость. Воспользуемся вещественно-полевыми ресурсами, а именно надсистемными, «копеечными» ресурсами вещества. Задание: необходимо изготовить самодельный калориметр из верхней и нижней части пластиковой бутылки 1,5 л и алюминиевой банки из-под газированной воды объёмом 0,33 л (вместо алюминиевой банки можно взять одноразовый пластиковый стаканчик). 10. Адиабатический процесс
Адиабатический процесс – это процесс, протекающий без теплообмена с внешней средой. Тогда из первого начала термодинамики следует dQ = 0 Þ dU + dA = 0 Þ dА = – dU . (52)
Из уравнения (52) можно получить формулу для адиабатической работы n молей газа:
Найдем уравнение адиабаты для произвольного числа молей n. Для чего используем первое начало термодинамики: dA + dU = 0; p dV + n CV dT = 0. (54) Исключим из уравнения (54) температуру, продифференцировав уравнение Менделеева-Клапейрона: pV = n RT Þ p dV + V dp = n R dT Þ Þ Подставим формулу (55) в уравнение (54), приведем выражение к общему знаменателю и учтем то, что дробь равна нулю, если её числитель равен нулю (число молей n при этом сокращается): p CP dV – p CV dV + p CV dV + V CV dp = 0 (делим на pVCV),
![]() g ln V + ln p = ln (const)
Уравнение (56) является уравнением Пуассóна (адиабаты), а величина Изобразим изотерму и адиабату на одном графике. Для этого продифференцируем их уравнения: T = const, pV = const, p dV + V dp = 0 Þ Q= const, pVg= const,
Можно найти и другие формы записи уравнения адиабаты, подставив в уравнение (56) давление или объём, найденные из уравнения Менделеева-Клапейрона (pV = RT):
Возведем последнее уравнение в степень (1/g):
Изотермический и адиабатический процессы являются идеализированными: изотермический требует идеального теплового контакта с окружающей средой, а адиабатический – идеальной теплоизоляции. Близкими к адиабатическому являются быстропротекающие процессы, когда теплообменом можно пренебречь. Найдем работу при адиабатическом изменении объёма газа. Пусть при этом р1 – начальное давление газа, а V1 – его начальный объём.
Если, например, по условию задачи даны температуры, то в уравнении (59) можно произвести замены p1V1 = (m/M) RT1 и (V1/V2)g-1 = T2/T1 (последнее следует из уравнения TVg–1 = const). В результате получим
ТРИЗ-задание 20. Лампа Алладина В старом кинофильме «Волшебная лампа Алладина» на экране нам показывают газообразного джина высотой 10–20 м. По закону Архимеда плотность джина должна быть равна плотности воздуха, чтобы он мог быть в воздухе неподвижным (а не всплывать, как воздушный шар). Предполагая, что количество молекул джина в газообразном состоянии и помещенного внутрь лампы одинаково, оцените массу волшебной лампы с джином. Если в результате расчётов масса лампы с джином окажется слишком большой, то, используя ТРИЗ, предложите 10 разных научно-фантастических гипотез, объясняющих то, каким образом большой джин мог появляться из маленькой лёгкой лампы. В одной из таких гипотез используйте адиабатический процесс.
11. Политропический процесс
Политропическими называются процессы, при которых теплоёмкость тела остается постоянной (C = const). Изохорный, изобарный, адиабатический и изотермический процессы являются частными случаями политропического. В самом деле: приV = const приp = const при Q = const, dQ = 0 при T= const, dT= 0 (при изотермическом процессе сообщение телу любого количества теплоты не приводит к изменению температуры тела). Найдем уравнение политропы. Для простоты проведем расчёт для 1 моля газа (если проводить расчет для произвольного числа молей, то число молей n при этом сокращается). Воспользуемся определением теплоёмкости: C = dQ/dT Þ dQ = C dT. Из первого начала термодинамики следует: dQ = dU + dA, C dT = CV dT + p dV, (C – CV) dT – p dV = 0. (61) Аналогично тому, как это делалось при выводе уравнения адиабаты, исключим из уравнения (61) температуру: pV = RT Þ p dV + V dp = R dT Þ Þ Подставим формулу (62) в уравнение (61), приведём выражение к общему знаменателю и учтём то, что дробь равна нулю, если её числитель равен нулю: C p dV + CV dp – CV p dV – CV V dp – CP p dV + CV p dV = 0,
Введём показатель политропы как
Продолжаем решать уравнение (63): n ln V + ln p = ln (const),
Уравнение (65) является уравнением политропы в координатах (p, V). Уравнения политропы в других координатах получаются аналогично тому, как это делалось для уравнения адиабаты (а можно индекс g в уравнениях адиабаты заменить на n). В рассмотренных уравнениях переменная С – это теплоёмкость газа в конкретном процессе. Поэтому получим из общего уравнения (65) его частные случаи (процессы): адиабатический С = СА = 0 ® (64) Þ Þ изотермический С = СТ = ¥ ® (64) Þ Þ изобарический С = СР ® (64) Þ Þ изохорический С = СV ®(64) Þ Из уравнения (65) извлечем корень n-й степени и получим: Подставив в последнее уравнение величину n = ¥, получим: p0V = 1×V = V = const. ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|