Идеального газа, при нагревании и плавлении
Расчет изменения энтропии в процессах идеального газа производится по формуле dS = d (n CV ln T + nR ln V). (70) Изотермический процесс. Так как T = const, то в формуле (70) первое слагаемое при дифференцировании обратится в нуль: dS = nR d (ln V). Интегрируя, получаем:
Из формулы (71) видно, что энтропия возрастает при увеличении объёма газа. Из закона Бойля-Мариотта p1V1 = p2V2 можно произвести замену V2/V1 = p1/p2. Таким образом, получаются формулы
Изохорный процесс. Так как V = const, то в формуле (70) второе слагаемое при дифференцировании обратится в нуль: dS = n CV d (ln T). Интегрируя, получаем: DS = n CV ln (T2/T1), т.е. энтропия возрастает при увеличении температуры. Отношение T2/T1 можно заменить отношением p2/p1. Изменение энтропии можно найти и другим способом, используя молярную теплоёмкость:
Изобарный процесс (p = const). Для вычисления DS по формуле (70) необходимо выразить температуру Т или объём V из уравнения Менделеева-Клапейрона, например, подставим объём V = nRT/p в формулу (70):
![]()
Вычислить DS можно, используя молярную теплоёмкость (кроме того, при р = const возможна замена T2/T1 = V2/V1):
Адиабатический процесс.
Изменение энтропии при нагревании тел: Q = cm (t2 – t1), dQ= cmdT; где с – удельная теплоёмкость. Изменение энтропии при плавлении. Q= lm, dQ= ldm, Интегрирование ведется от 0 до m, так как идет процесс появления новой фазы вещества. Температура плавления ТПЛ и удельная теплота плавления l – величины постоянные. Аналогичной формулой выражается изменение энтропии при парообразовании. Только в формулу (76) подставляются температура кипения ТПАР и удельная теплота парообразования r. Если вещество нагревалось, плавилось, нагревалось, испарялось и т.д., то общее изменение энтропии будет равно сумме изменений энтропии в отдельных процессах:
Цикл Карно
Теплота и работа как две формы передачи энергии неравноценны. Если механическая работа всегда может самопроизвольно перейти в тепловую энергию, то обратный процесс возможен лишь в тепловых машинах (двигателях). Круговым процессом, или циклом, называется такая совокупность термодинамических процессов, в результате которых система возвращается в исходное состояние. Все преобразователи энергии (двигатели) работают циклически, т.е. процессы преобразования тепла в работу периодически повторяются. Тепловой машиной называется периодически действующее устройство, совершающее работу за счет получаемого извне количества теплоты. Тепловая машина состоит из нагревателя, рабочего тела (газ) и холодильника (рис. 30). Пусть рабочее тело (газ), получив от нагревателя количество теплоты Q1, расширяясь от V1 до V2, совершает работу (поднимает поршень). Для того чтобы вернуться в начальное состояние, надо газ сжать. Чтобы работа за цикл была больше нуля, необходимо сжатие осуществлять при более низком давлении и температуре, т.е. передать часть тепла Q2 холодильнику. Обычно холодильником служит атмосфера.
Поскольку за цикл изменение внутренней энергии равно нулю, то из первого начала термодинамики следует, что работа равна A = Q1 – Q2. Для характеристики эффективности тепловой машины вводят коэффициент полезного действия (КПД) как отношение совершенной за цикл работы к полученному количеству теплоты:
Циклом с максимальным КПД, в котором отсутствуют бесполезные потери тепла, является цикл Карно, состоящий из двух изотерм и двух адиабат. Рассмотрим цикл Карно на диаграмме (p, V), изображенной на рис. 31. Для простоты расчётов возьмём 1 моль газа (из дальнейших расчетов будет видно, что при произвольном числе молей величина n сокращается). Процесс 1–2. Газ получает от нагревателя (с температурой Т1) количество теплоты Q1 и расширяется. Наилучшим процессом является изотермическое расширение, так как DU = 0 и всё коли- чество теплоты идет на совершение работы:
DQ = 0, A2 = -DU = CV (T1 - T2). Невыгодно просто охладить газ (при постоянном объёме). Газ, адиабатически расширяясь, продолжает совершать работу. Процесс 3–4. Газ, соединив с холодильником, сжимают изотермически, чтобы не повышать его внутреннюю энергию: Т2= const, DU= 0, Процесс 4–1. Газ сжимают адиабатно, чтобы он нагрелся до температуры нагревателя: DQ = 0, A4 = – DU = CV (T2 – T1). КПД равен Можно показать, что V2/V1 = V3/V4. Для этого запишем уравнения адиабаты для процессов 2–3 и 1–4 и поделим одно уравнение на другое:
При выводе формулы КПД не пришлось делать никаких предположений о свойствах рабочего тела и устройстве тепловой машины. Следовательно, мы пришли к теоремам Карно: 1. КПД цикла Карно не зависит от рода рабочего тела и определяется только температурами нагревателя и холодильника. 2. КПД любой необратимой машины (реальной) всегда меньше, чем КПД обратимой машины (Карно), работающей в тех же условиях (Т1, Т2). Существуют различные формулировки второго начала термодинамики. Формулировка Кельвина: невозможен вечный двигатель второго рода, т.е. такой периодически действующий двигатель, который бы полностью превращал в работу количество теплоты, взятое от теплового резервуара (т.е. работал бы только за счет охлаждения одного источника теплоты Q1 = A). Формулировка Клаузиуса: невозможен циклический процесс, единственным результатом которого была бы передача теплоты от менее нагретого тела к более нагретому (т.е. теплота не может самопроизвольно переходить от тела, менее нагретого, к более нагретому).
Следовательно, без совершения работы нельзя отбирать теплоту от менее нагретого тела и отдавать её более нагретому (см. формулировку Клаузиуса).
©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|