 |
|
Домашня контрольна робота (ДКР)
Умови виконання
1.Обчислити довжину більшої бісектриси внутрішнього кута трикутника 
при вершині 
, якщо відомі координати його вершин (1).
2.Обчислити скалярний добуток векторів 
і 
, утворених лінійною комбінацією векторів, що мають координати точок 
(2).
3.Обчислити площу трикутника , якщо відомі координати його вершин (3).
4.Довести, що вектори 
утворюють базис і знайти координати вектора 
в цьому базисі (4).
5.Обчислити об’єм піраміди 
, якщо відомі координати її вершини (5).
Варіанти завдань до ДКР
Варіант 1
1. 
.
2. 
Знайти 
, якщо 
.
3.. 
.
4. 
.
5. 
.
Варіант 2
1. 
.
2. 
Знайти , якщо 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
Варіант 3
1.. 
2. 
Знайти , якщо 
3. 
4. 
5. 
.
Варіант 4
1. 
.
2. 
Знайти , якщо 
.
3. 
4. 
.
5. 
.
Варіант 5
1. 
.
2. 
Знайти , якщо 
.
3. 
4. 
.
5. 
.
Варіант 6
1. 
.
2. 
Знайти , якщо 
.
3. 
4. 
.
5. 
.
Варіант 7
1. 
2. 
Знайти , якщо 
.
3. 
4. 
.
5. 
.
Варіант 8
1. 
.
2. 
Знайти , якщо 
.
3. 
4. 
.
5. 
.
Варіант 9
1. 
.
2. 
Знайти , якщо 
.
3. 
4. 
.
5. 
.
Варіант 10
1. 
.
2. 
Знайти , якщо 
.
3. 
4. 
.
5. 
.
Варіант 11
1. 
2. 
Знайти , якщо 
.
3. 
4. 
.
5. 
.
Варіант 12
1. 
2. 
Знайти , якщо 
.
3. 
4. 
.
5. 
.
Варіант 13
1. 
2. 
Знайти , якщо 
.
3. 
4. 
.
5. 
.
Варіант 14
1. 
2. 
Знайти , якщо 
.
3. 
4. 
.
5. 
.
Варіант 15
1. 
2. 
Знайти , якщо 
.
3. 
4. 
.
5. 
.
Варіант 16
1.
2. 
Знайти , якщо 
.
3.
4. 
.
5. 
.
Варіант 17
1.
2. 
Знайти , якщо 
.
3.
4. 
.
5. 
.
Варіант 18
1.
2. 
Знайти , якщо 
.
3.
4. 
.
5. 
.
Варіант 19
1.
2. 
Знайти , якщо 
.
3.
4. 
.
5. 
.
Варіант 20
1.
2. 
Знайти , якщо 
.
3.
4. 
.
5. 
.
Варіант 21
1. .
2. 
Знайти , якщо 
.
3. .
4. 
.
5. 
.
Варіант 22
1. .
2. 
Знайти , якщо 
.
3. .
40 
.
5. 
.
Варіант 23
1.
2. 
Знайти , якщо 
.
3. .
4. 
.
5. 
.
Варіант 24
1. .
2. 
Знайти , якщо 
.
3. .
4. 
.
5. 
.
Варіант 25
1.
2. 
Знайти , якщо 
.
3. .
4. 
.
5. 
.
Варіант 26
1.
2. 
Знайти , якщо 
.
3. .
4. 
.
5. 
.
Варіант 27
1.
2. 
Знайти , якщо 
.
3. .
4. 
.
5. 
.
Варіант 28
1.
2. 
Знайти , якщо 
.
3. .
4. 
.
5. 
.
Варіант 29
1.
2. 
Знайти , якщо 
.
3. .
4. 
.
5. 
.
Варіант 30
1. .
2. 
Знайти , якщо 
.
3. .
4. 
.
5. 
.
1.4 Теоретичні питання
1. Що називається вектором? Нульові та рівні вектори.
2. Визначення сум двох векторів та добутку вектора на скаляр.
3. Колінеарні вектори, їх характеристика.
4. Визначення проекції вектора на вектор і формули знаходження направляючих косинусів для заданого вектора.
5. Визначення скалярного добутку векторів і кута між ними.
6. Сутність лінійно незалежної і лінійно залежної сукупності векторів.
7. Розкладання вектора за базисом.
8. Визначення векторного добутку векторів.
9. Умови колінеарності та ортогональності векторів.
10. Визначення змішаного добутку трьох векторів.
11. Сутність умови компланарності векторів.
12. Формули для обчислення площі трикутника та об’єму піраміди через координати вершин.