 |
|
Приклад 4. Привести до нормального вигляду рівняння прямої
і знайти відстань р від прямої до початку координат.
Розв'язок.Величину р можна визначити з нормального рівняння прямої (2.5). Для приведення даного рівняння до нормального вигляду знайдемо множник, що нормує, по формулі (2.6) , вибираючи знак мінус, тому що в цьому випадку 
:
.
Множачи надане рівняння на 
, одержимо
,
звідки р=2.
Відповідь: нормальне рівняння прямої: , р=2.
Приклад 5.Діагоналі ромба прийняті за осі координат (Рисунок 2.4). Скласти рівняння у відрізках для сторін ромба, якщо 
(по осі Ох) і 
(по осі Оу). Записати загальне рівняння для сторін ромба.
Розв'язок.Будемо використовувати рівняння прямої у відрізках (2.7):
.
Запишемо координати точок:
А(0,9), В(7,0), С(0,-9), Д(-7,0).
Запишемо рівняння у відрізках.
Для сторони АВ:
Для сторони ВС:
|
Для сторони ДА:
Відповідь:рівняння сторін ромба мають вигляд
.
Заняття №2
Тема:Умови перпендикулярності й паралельності двох прямих. Відстань від точки до прямої. Кут між двома прямими.
Література: [4], розділ 1, § 2,стор.22-24,
[6], глава1, § 2, стор.17-24.
Ціль: навчитися використовувати умови перпендикулярно-сті й паралельності прямих, знаходити відстань від точки до прямої й кут між двома прямими на площині.
План.
1. Умови перпендикулярності й паралельності двох прямих.
2. Відстань від точки до прямої.
3. Кут між двома прямими.
Умови перпендикулярності й паралельності двох прямих.
Завдання № 1. Указати, які із прямих паралельні й перпендикулярні:
Розв'язок.Використаємоумови перпендикулярності (2.8) й паралельності (2.9) двох прямих. Спочатку знайдемо кутові коефіцієнти кожної з наданих прямих.
Кутові коефіцієнти 
, отже, перша й друга прямі – паралельні.
Кутові коефіцієнти 
, отже друга й третя прямі – перпендикулярні.
Відповідь:перша й друга прямі – паралельні, друга й третя прямі- перпендикулярні.
Завдання № 2.Через точку М(3,-4) провести пряму 
паралельно до прямої 
.
Розв'язок. Прямі паралельні, тому їхні кутові коефіцієнти рівні. Знайдемо їх:
.
Відомо, що шукана пряма проходить через точку М(3,-4). Для знаходження рівняння другої прямої використаємо рівняння (2.3):
.
Відповідь:рівняння прямої 
.