Главная | Обратная связь

ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

Загальне рівняння прямої на площині визначається формулою

(2.1)

Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом k має вигляд:

(2.2)

де k=tg , – кут нахилу прямої до позитивної півосі Ох, b– відрізок, що відсікає пряма на осі Оу.

Рівняння прямої, що проходить через точку , й має кутовий коефіцієнт к (рівняння прямої, що проходить у заданому напрямку):

. (2.3)

Рівняння прямої у відрізках записується у вигляді

, (2.4)

де а- відрізок, що відсікає пряма на осі Ох, b– відрізок, що відсікає пряма на осі Оу.

Рівняння прямої, що проходить через дві точки має вигляд

. (2.5)

Нормальне рівняння прямої має вигляд

. (2.6)

Тут р- довжина перпендикуляра, опущеного з початку координат на пряму, - кут, утворений цим перпендикуляром з позитивним напрямком осі Ох (Рисунокунок 2.1). Нормальне рівняння характеризується тим, що сума квадратів його коефіцієнтів при х и у дорівнює 1, а вільний член від'ємний.

Загальне рівняння прямої приводиться до нормального вигляду множенням усіх членів на множник, що нормує:

, (2.7)

знак якого вибирається протилежним

знаку вільного члена

загального рівняння.

(Якщо С=0, то можна

вибирати

будь-який знак).

 

	Рисунок 2.1

 

Умова перпендикулярності прямих , на площині:

(2.8)

Умова паралельності прямих , на площині:

(2.9)

Відстань від точки до прямої

обчислюється по формулі

(2.10)

Кут між двома прямими , на площині знаходиться по формулі

(2.11)

Полярна система координат на площині визначається точкою О (полюс), променем ОР, що виходить із неї (полярна вісь), масштабним відрізком і напрямком відліку кутів.

Полярними координатами

точки М, не співпадаючої

з полюсом, називають

відстань (полярний радіус) від

точки М до полюса О і величину

Рисунок 2.1

кута (полярний кут) між полярної

віссю ОР і променем ОМ (Рисунокунок 2.2).

Для полюса вважають ( не визначене). Полярний кут має нескінченну множину значень. Значення, що задовольняє

умові , називають головним.

Зв'язок між прямокутною

декартовою й полярною

системами координат (Рисунок 2.3)

виражається формулами:

 

		Рисунок 2.1

(2.12)

 

Еліпсом називають геометричне місце точок площини, для кожної з яких сума відстаней до двох даних точок (фокусів) тієї ж площини є постійна величина.

Для еліпса:

a- велика, b- мала півосі;

,те - координати фокусів;

- ексцентриситет ;

- рівняння директрис.

Гіперболою називається геометричне місце точок площини, для кожної з яких модуль різниці відстаней до двох даних точок (фокусів) тієї ж площини є величина постійна.

Для гіперболи:

a- дійсна, b- уявна півосі;

,де - координати фокусів;

- ексцентриситет ;

- рівняння асимптот;

- рівняння директрис.

Параболою називається геометричне місце точок площини, які віддалені на рівну відстань від даної точки (фокуса) і даної прямої (директриси), що лежать у тій же площині.

Для параболи:

- координати фокуса; - рівняння директриси.

Формули перетворення координат кривої другого порядку при паралельному переносі координатних осей:

(2.13)

де точка - центр нової системи координат