Відстань від точки до прямої.
Завдання № 3. Знайдіть відстань від точки до прямої . Розв'язок. Відстань знайдемо по формулі (2.10). . Відповідь:відстань дорівнює (лін. од.). Завдання № 4. Знайдіть відстань від точки до прямої . Розв'язок. . По формулі (2.10): . Відповідь: (лін. од.). Кут між двома прямими. Завдання № 5. Знайти кут між прямими , . Розв'язок.Кут між прямими знаходиться по формулі (2.3) Спочатку запишемо рівняння з кутовими коефіцієнтами для наданих прямих . Тепер підставимо значення знайдених кутових коефіцієнтів в (2.3) для визначення кута Відповідь:кут між прямими становить
Завдання до практичного заняття № 2. Завдання № 1. Указати, які із прямих паралельні й перпендикулярні. 1.1 1.2 1.3 1.4 Завдання № 2. Через точку М провести пряму паралельно до прямої . 2.1 М(3,-2), ; 2.2 М(0,-2), ; 2.3 М(4,-1), ; 2.4 М(3,3), . Завдання № 3 Через точку М провести пряму перпендикулярно до прямої . 3.1 М(0,-2), ; 3.2 М(5,-2), ; 3.3 М(2,-1), ; 3.4 М(4,3), .
Завдання № 4. Знайдіть відстань від точки М до прямої. 4.1 , ; 4.2 , ; 4.3 , ; 4.4 , ; 4.5 , ; 4.6 , . Завдання № 5. Знайти кут між прямими. 5.1 , ; 5.2 , . 5.3 , , 5.4 , . 5.5 , , 5.6 , . Типові завдання(з коментарем).
Приклад 1. Знайти рівняння прямих, паралельних прямій
і віддалених від неї на відстань . Розв'язок.Для всякої точки М (х, у) шуканої прямої відповідно до формули (2.10) повинна виконуватися рівність Звідси або , або . Відповідь: рівняння прямих , . Приклад 2. Надано вершини трикутника АВС (Рисунок 2.5): А(1,–4), В(2, 2), С(5,0). Знайти: а) рівняння сторони АВ- пряма ; б) рівняння висоти СН- пряма ; в) рівняння медіани АМ- пряма ; г) рівняння прямої, що проходить через вершину С паралельно прямої АВ- пряма ; д) відстань від точки С до точки Н. Розв'язок. Знайдемо рівняння сторони АВ- прямої . Скористаємося рівнянням прямої, що проходить через дві точки (2.9) . Будемо вважати точку А -першою, точку В -другою. Одержимо . Знайдемо рівняння висоти СН- прямої . Рівняння прямої будемо шукати у вигляді . Пряма перпендикулярна прямій , значить з (2.4): Для знаходження використаємо координати точки С, що лежить на шуканій прямій і, отже, задовольняє рівнянню прямої . Підставимо в нього координати точки С: З урахуванням одержимо рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом або загальне рівняння прямої : Знайдемо рівняння медіани АМ- прямої . Щоб записати рівняння прямої АМ потрібно знати координати точки М. Точка М ( )ділить сторону СВ навпіл, тобто , де . Знаходимо координати точки М: , Таким чином: М Скористаємося рівнянням прямої, що проходить через дві точки . Точку А вважаємо першою, точку М – другою . Загальне рівняння прямої АМ: Знайдемо рівняння прямої . Рівняння прямої будемо шукати у вигляді . Пряма паралельна прямій , значить з (2.5): Для знаходження використаємо координати точки С, що лежить на шуканій прямій і, отже, задовольняє рівнянню прямої . Підставимо в нього координати точки С З урахуванням одержимо рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом або загальне рівняння прямої : Знайдемо відстань від точки С до точки Н, тобто довжину висоти СН. Скористаємося формулою (2.10) відстані від точки до прямої. У нашому випадку ця відстань від точки С до прямої АВ: . Відповідь:
Заняття №3 Тема: Канонічні рівняння кривих другого порядку. Формули паралельного переносу координатних осей. Полярна система координат. Література: [4], розділ 1, § 2, стор.27-41, [5], розділ 1, глава 4, стор.35-52, [5], розділ 1, глава 5, стор.52-62, [6], глава1, § 3, стор.27-36, [6], глава 1, § 4, стор. 37-41, [6], глава 1, § 5, стор. 45-50.
Ціль: навчитися застосовувати формули паралельного переносу осей та приводити криві другого порядку до каноніч-ного вигляду, використовуючи формули паралельного переносу осей; вміти здійснювати перехід із декартової в полярну системи координат й навпаки.
План. 1. Коло, еліпс, гіпербола, парабола. Формула паралельного переносу осей. 2. Формули зв'язку полярної й декартової систем координат. ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|