Здавалка
Главная | Обратная связь

Відстань від точки до прямої.



Завдання № 3. Знайдіть відстань від точки до прямої .

Розв'язок. Відстань знайдемо по формулі (2.10).

.

Відповідь:відстань дорівнює (лін. од.).

Завдання № 4. Знайдіть відстань від точки до прямої .

Розв'язок. .

По формулі (2.10):

.

Відповідь: (лін. од.).

Кут між двома прямими.

Завдання № 5. Знайти кут між прямими

, .

Розв'язок.Кут між прямими знаходиться по формулі (2.3)

Спочатку запишемо рівняння з кутовими коефіцієнтами для наданих прямих

.

Тепер підставимо значення знайдених кутових коефіцієнтів в (2.3) для визначення кута

Відповідь:кут між прямими становить

 

Завдання до практичного заняття № 2.

Завдання № 1.

Указати, які із прямих паралельні й перпендикулярні.

1.1

1.2

1.3

1.4

Завдання № 2.

Через точку М провести пряму паралельно до прямої .

2.1 М(3,-2), ; 2.2 М(0,-2), ;

2.3 М(4,-1), ; 2.4 М(3,3), .

Завдання № 3

Через точку М провести пряму перпендикулярно до прямої .

3.1 М(0,-2), ; 3.2 М(5,-2), ;

3.3 М(2,-1), ; 3.4 М(4,3), .

 

 

Завдання № 4.

Знайдіть відстань від точки М до прямої.

4.1 , ; 4.2 , ;

4.3 , ; 4.4 , ;

4.5 , ; 4.6 , .

Завдання № 5.

Знайти кут між прямими.

5.1 , ; 5.2 , .

5.3 , , 5.4 , .

5.5 , , 5.6 , .

Типові завдання(з коментарем).

 

Приклад 1. Знайти рівняння прямих, паралельних прямій

і віддалених від неї на відстань .

Розв'язок.Для всякої точки М (х, у) шуканої прямої відповідно до формули (2.10) повинна виконуватися рівність

Звідси або , або .

Відповідь: рівняння прямих , .

Приклад 2. Надано вершини трикутника АВС (Рисунок 2.5): А(1,–4), В(2, 2), С(5,0).

Знайти:

а) рівняння сторони АВ- пряма ;

б) рівняння висоти СН- пряма ;

в) рівняння медіани АМ- пряма ;

г) рівняння прямої, що проходить через вершину С паралельно прямої

АВ- пряма ;

д) відстань від точки С до точки Н.

Розв'язок. Знайдемо рівняння сторони АВ- прямої .

Скористаємося рівнянням прямої, що проходить через дві точки (2.9)

.

Будемо вважати точку А -першою, точку В -другою. Одержимо

.

Знайдемо рівняння висоти СН- прямої .

Рівняння прямої будемо шукати у вигляді . Пряма перпендикулярна прямій , значить з (2.4): Для знаходження використаємо координати точки С, що лежить на шуканій прямій і, отже, задовольняє рівнянню прямої . Підставимо в нього координати точки С:

З урахуванням одержимо рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом

або загальне рівняння прямої :

Знайдемо рівняння медіани АМ- прямої .

Щоб записати рівняння прямої АМ потрібно знати координати точки М.

Точка М ( )ділить сторону СВ навпіл, тобто

,

де .

Знаходимо координати точки М:

,

Таким чином: М

Скористаємося рівнянням прямої, що проходить через дві точки

.

Точку А вважаємо першою, точку М – другою

.

Загальне рівняння прямої АМ:

Знайдемо рівняння прямої .

Рівняння прямої будемо шукати у вигляді . Пряма паралельна прямій , значить з (2.5): Для знаходження використаємо координати точки С, що лежить на шуканій прямій і, отже, задовольняє рівнянню прямої . Підставимо в нього координати точки С

З урахуванням одержимо рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом

або загальне рівняння прямої :

Знайдемо відстань від точки С до точки Н, тобто довжину висоти СН.

Скористаємося формулою (2.10) відстані від точки до прямої. У нашому випадку ця відстань від точки С до прямої АВ:

.

Відповідь:

Заняття №3

Тема: Канонічні рівняння кривих другого порядку. Формули паралельного переносу координатних осей. Полярна система координат.

Література: [4], розділ 1, § 2, стор.27-41,

[5], розділ 1, глава 4, стор.35-52,

[5], розділ 1, глава 5, стор.52-62,

[6], глава1, § 3, стор.27-36,

[6], глава 1, § 4, стор. 37-41,

[6], глава 1, § 5, стор. 45-50.

 

Ціль: навчитися застосовувати формули паралельного переносу осей та приводити криві другого порядку до каноніч-ного вигляду, використовуючи формули паралельного переносу осей; вміти здійснювати перехід із декартової в полярну системи координат й навпаки.

 

 

План.

1. Коло, еліпс, гіпербола, парабола. Формула паралельного переносу осей.

2. Формули зв'язку полярної й декартової систем координат.







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.