 |
|
Перелік кривих другого порядку
| № | Канонічне рівняння | Схематичне зображення | Назва | |||
| коло | |||||
 
| еліпс | |||||
 
| гіпербола | |||||
| 
| парабола | ||||
 5
|
| парабола | ||||
| точка О(0,0) |
Загальне рівняння кривої другого порядку щодо прямокутних декартових координат х и у має вигляд:
.
Формули перетворення координат при повороті осей на кут 
:
(2.14)
де
(2.15)
(2.16)
(2.17)
Запам’ятати!
Якщо співвідношення коефіцієнтів загального рівняння кривих 2-го
порядку має вигляд:
- торівняння еліптичного типу;
- то рівняння гіперболічного типу;
- то рівняння параболічного типу
ПРАКТИЧНА ЧАСТИНА
Практичне заняття № 1
Тема:Рівняння прямої на площині.
Література: [4], розділ 1, § 2,стор.22-24,
[6], глава1, § 2, стор.17-24.
Ціль:навчитися знаходити різні типи рівнянь прямої на площині.
План.
1. Загальне рівняння й рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом.
2. Рівняння прямої, що проходить у заданому напрямку.
3. Рівняння прямої у відрізках.
4. Рівняння прямої, що проходить через дві точки.
6.Нормальне рівняння прямої на площині
Загальне рівняння й рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом.
Завдання № 1.Знайти кут, який створює з віссю Ох пряма
.
Розв'язок:Рівняння прямої надане у загальному вигляді. Приведемо його до вигляду рівняння з кутовим коефіцієнтом (2.2)
.
Знайдемо чому дорівнює . Якщо k=tg =1, тоді
.
Відповідь: кут, який створює з віссю Ох пряма, дорівнює 45 градусам.
Завдання № 2. Скласти загальні рівняння прямих, які паралельні бісектрисі першого координатного кута та відтинають на осі Оу відрізки 
.
Розв'язок: Шукані прямі паралельні бісектрисі першого координатного кута, а значить теж складають з віссю Ох кут 
.Тоді їх кутові коефіцієнти дорівнюють: 
. Відрізки, які відтинають прямі на осі Оу дорівнюють , отже, згідно з рівнянням із кутовим коефіцієнтом (2.2) одержимо рівняння
.
Відповідь: загальні рівняння прямих мають вигляд
.