 |
|
Аудиторна контрольна робота (АКР)
Кожне завдання складається з 30 варіантів.
Завдання № 1
Знайти проекцію вектора
1.1  на вісь  , якщо:
| 1.2  на вісь  , якщо:
|
1) 
| 11) 
|
2) 
| 12) 
|
3) 
| 13) 
|
4) 
| 14) 
|
5) 
| 15) 
|
6) 
| 16) 
|
7) 
| 17) 
|
8) 
| 18) 
|
9) 
| 19) 
|
10) 
| 20) 
|
1.3  на вісь  , якщо:
| |
21) 
| |
22) 
| |
23) 
| |
24) 
| |
25) 
| |
26) 
| |
27) 
| |
28) 
| |
29) 
| |
30) 
|
Завдання № 2
Знайти направляючі косинуси
2.1 Для вектора  , якщо:
| 2.2 Для вектора  , якщо:
|
1) 
| 11)
|
| 2)
| 12)
|
| 3)
| 13)
|
| 4)
| 14)
|
| 5)
| 15)
|
| 6)
| 16) .
|
| 7)
| 17) 
|
| 8)
| 18)
|
| 9)
| 19) .
|
| 10)
| 20)
|
2.3 Для вектора  , якщо:
| |
| 21) .
| |
| 22)
| |
| 23)
| |
| 24) .
| |
| 25) .
| |
| 26) .
| |
| 27)
| |
| 28) .2
| |
| 29) .
| |
| 30)
|
Завдання № 3
Знайти довжину більшої діагоналі паралелограма, побудованого на векторах 
і 
, якщо:
1. 
| 16. 
|
2. 
| 17. 
|
3. 
| 18. 
|
4. 
| 19. 
|
5. 
| 20. 
|
6. 
| 21. 
|
7. 
| 22. 
|
8. 
| 23. 
|
9. 
| 24. 
|
10. 
| 25. 
|
11. 
| 26. 
|
12. 
| 27. 
|
13. 
| 28. 
|
14. 
| 29. 
|
15. 
| 30. 
|
Завдання № 4
Обчислити роботу рівнодіючої сили 
, прикладеної до матеріальної точки, яка під дією сили рухається прямолінійно від А до В, якщо 
.
1. 
; 
; 
; 
; 
.
2. 
; 
; 
; 
; 
.
3. 
; 
; 
; 
; 
.
4. 
; 
; 
; 
; 
.
5. 
; 
; 
; 
; 
.
6. 
; 
; 
; 
; 
.
7. 
; 
; 
; 
; 
.
8. 
; 
; ; 
; 
.
9. ; 
; 
; 
; 
.
10. 
; 
; 
; 
; 
.
11. 
; 
; 
; 
; 
.
12. 
; 
; 
; 
; 
.
13. 
; 
; 
; 
; 
.
14. 
; 
; 
; 
; 
.
15. 
; 
; 
; 
; 
.
16. 
; 
; 
; 
; 
.
17. 
; 
; 
; 
; 
.
18. 
; 
; 
; 
; 
.
19. 
; 
; 
; 
.
20. 
; 
; 
; 
.
21. 
; 
; 
; 
.
22. 
; 
; 
; 
.
23. 
; 
; 
; 
.
24. 
; 
; 
; 
.
25. 
; 
; 
; 
.
26. 
; 
; 
; .
27. 
; 
; 
; 
.
28. 
; 
; 
; 
.
29. 
; 
; 
; 
.
30. 
; 
; 
; 
.
Завдання № 5
Перевірити, чи будуть два вектори 
і 
:
а.колінеарними;
б.не колінеарними;
в.ортогональними;
г.не ортогональними, якщо:
1.  ,  .
| 16.  ,  .
|
2.  ,  .
| 17.  ,  .
|
| 3. , .
| 18.  ,  .
|
4.  ,  .
| 19.  ,  .
|
5.  ,  .
| 20.  ,  .
|
6.  ,  .
| 21.  ,  .
|
7.  ,  .
| 22.  ,  .
|
8.  ,  .
| 23.  ,  .
|
9.  ,  .
| 24.  ,  .
|
10.  ,  .
| 25.  ,  .
|
| 11. , .
| 26.  ,  .
|
12.  ,  .
| 27.  ,  .
|
13.  ,  .
| 28.  ,  .
|
14.  ,  .
| 29. ,  .
|
15.  ,  .
| 30.  ,  .
|
Завдання№ 6
Перевірити, чи будуть три вектори 
:
а. компланарні,
б. не компланарні,
в. утворюють базис в 
,
г. не утворюють базис в , якщо:
1. 
, 
, 
.
2. 
, 
, 
.
3. 
, 
, 
.
4. , 
, 
.
5. 
, 
, 
.
6. , 
, 
.
7. , 
, 
.
8. 
, 
, 
.
9. , 
, 
.
10. 
, 
, 
.
11. , 
, 
.
12. 
, 
, .
13. 
, 
, 
.
14. , 
, 
.
15. , 
, 
.
16. , 
, 
.
17. 
, 
, 
.
18. , 
, .
19. 
, 
, 
.
20. , 
, 
.
21. 
, 
, 
.
22. 
, 
, 
.
23. , 
, 
.
24. , 
, 
.
25. , 
, 
.
26. 
, 
, 
.
27. 
, 
, 
.
28. 
, 
, 
.
29. , 
, 
.
30. 
, , 
.
Завдання № 7
Обчислити площу трикутника 
, якщо відомі координати його вершини.
1.  .
| 16. 
|
2.   .
| 17. 
|
3. 
| 18. 
|
4. 
| 19. 
|
5. 
| 20. 
|
6. 
| 21. 
|
7. 
| 22. 
|
8. 
| 23. 
|
9. 
| 24. 
|
10. 
| 25. 
|
11. 
| 26. 
|
12. 
| 27. 
|
13. 
| 28. 
|
14. 
| 29. 
|
15. 
| 30. 
|
Анотація до АКР
Тест містить сім завдань. Критерій оцінювання знань студентів визначається ваговим коефіцієнтом цих завдань:
| № завдання | Коефіцієнт |
| 0,08 | |
| 0,08 | |
| 0,1 | |
| 0,14 | |
| 0,2 | |
| 0,2 | |
| 0,2 |
Всі завдання в основному мають чотири варіанти відповідей, серед яких є одна вірна.
Перше і друге завдання виконуються з використанням формул знаходження координат вектора за координатами точок початку і кінця, а також за допомогою відповідних формул проекції та направляючих косинусів вектора. Для третього ж правило суми двох векторів.
Для четвертого завдання використовується формули з фізики для знаходження рівнодіючою сили трьох сил і скалярне множення для знаходження роботи.
При виконанні п’ятого і шостого завдання необхідно знати умови компланарності і ортогональності векторів, які виводяться з відомих формул скалярного і векторного множення векторів. В сьомому завданні використовується одне з властивостей векторного множення, про площу трикутника побудованого на двох векторах.