Завдання до практичного заняття № 4

Завдання № 1.

Знайти канонічне рівняння кривої 2-го порядку та побудувати її графік.

1.1 ;

1.2 ;

1.3 .

Типові завдання(з коментарем).

Приклад 1.Знайти канонічне рівняння кривої 2-го порядку

і побудувати її графік.

Розв'язок.Загальне рівняння кривої

Знаходимо кут повороту координатних осей:

Згідно формулам (2.16),(2.17) та обираючи знак плюс, одержимо

Записуємо вираз зв'язку вихідної й повернутої систем координат (2.14)

Підставляємо отримані вирази для х та у у вихідне рівняння

Розкриваючи дужки й приводячи подібні члени, одержимо:

Виділяємо повний квадрат:

Уведемо нові координати по формулам паралельного переносу осей (2.13)

Одержимо канонічне рівняння гіперболи

де – її півосі.

Центр гіперболи має координати:

у системі ;

у вихідній системікоординат хОу (Рисунок.11).

Відповідь: одержано рівняння гіперболи .

Домашня контрольна робота (ДКР)

Умови виконання

2. Записати загальне рівняння прямої, що становить кут з позитивним напрямком осі Ох, і відсікає на осі Оу відрізок .

3. При якому значенні С пряма відсікає на осі Оу відрізок ?

4. Знайти значення параметра , при якому пряма відсікає на осі Ох відрізок а.

5. Знайти рівняння прямих, паралельних прямій і віддалених від неї на відстань .

6. Знайти кут між прямими.

7. Привести до нормального вигляду рівняння прямої, і знайти відстань р від прямої до початку координат.

8. Діагоналі ромба прийняті за осі координат. Скласти рівняння у відрізках для сторін ромба. Записати загальне рівняння для сторін ромба.

9. Надано вершини трикутника АВС.

Знайти:

а) рівняння сторони АВ- пряма ;

б) рівняння висоти СН- пряма ;

в) рівняння медіани АМ- пряма ;

г) рівняння прямої, що проходить через вершину С паралельно прямій АВ- пряма ;

д) відстань від точки С до точки Н.

10. У полярній системі координат надана точка М. Знайти її координати в декартовій системі.

11. -12. Знайти канонічне рівняння кривої 2-го порядку й побудувати її графік.