 |
|
Валовых капитальных вложений
Вернемся к рассмотрению производственно-технологической схемы экономики (см. рис. 2.7). По этой схеме рост ОПФ 
происходит за счет валовых капитальных вложений 
(инвестиций). Причем часть этих инвестиций представляет собой амортизационные отчисления 
:
,
где 
, 
- коэффициент амортизации.
А чистые капитальные вложения 
пропорциональны приросту ОПФ :
.
Последнее соотношение учитывает естественную постепенность ввода в действие инвестиций. В совокупности все эти соотношения представляют следующую зависимость:
,
или
.
Полученное дифференциальное уравнение описывает связь между ОПФ и инвестициями (валовыми капитальными вложениями) 
. Если теперь считать ОПФ состоянием, а валовые капитальные вложения - управлением, то можно сформулировать постановку задачи оптимального управления распределением валовых капитальных вложений.
Пусть интервал времени управления 
будет продолжительностью от начального момента времени 
по конечный момент времени 
.
Состояние описывается функцией ОПФ , а управление - функцией валовых капитальных вложений .
Тогда начальное состояние представляет собой величину 
, а допустимое управление ограничивается минимальной 
и максимальной 
величинами возможных валовых капитальных вложений 
:
.
В качестве уравнения движения (связь состояния - ОПФ и управления - валовых капитальных вложений 
) будем использовать выведенное выше соотношение:
.
Целевой функционал (целевая функция от функции управления и от функции состояния) представим в виде:
,
где 
и 
- весовые коэффициенты, 
, устанавливающие приоритеты требований, составляющих цель управления.
Экономический смысл представленного целевого функционала раскрывается при рассмотрении следующих крайних случаев:
- при 
и 
целевой функционал отражает минимизацию суммарного (интеграл) расходования инвестиций, т.е. максимально экономного распределения валовых капитальных вложений;
- при 
и 
целевой функционал (его терминальный член) выражает стремление максимизировать величину ОПФ к концу периода управления.
Таким образом, в целевом функционале заложены два противоположных требования, служащих одной и той же цели - оптимальному управлению распределением валовых капитальных вложений для достижения оптимального состояния ОПФ .