ІІІ. МЕТРИКА НА ПОВЕРХНОСТИ 5 страница

10. Докажите, что площадь сферы равна .

11. На круговом конусе рассматривается семейство линий , где - параметр. Найдите семейство их ортогональных траекторий.

12. Запишите уравнения косого геликоида приняв линии и их ортогональные траектории за координатные линии.

13. Дана поверхность

а) Найдите первую квадратичную форму.

б) Вычислите дифференциал длины дуги для линий

в) Вычислите длину дуги линии между точками ее пересечения с линиями

14. Найдите ортогональные траектории семейства линий , лежащих на косом геликоиде

15. Найдите, под каким углом пересекаются линии на прямом геликоиде

16. Найдите периметр и внутренние углы криволинейного треугольника расположенного на поверхности у которой