Главная | Обратная связь

VI. КЛАССИФИКАЦИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ

 

Составляем опорный конспект

 

Заполните пропуски,

пользуясь лекционным материалом и рекомендуемой литературой

 

 

Основные уравнения теории поверхностей…

 

Условия Гаусса-Петерсона-Кодацци…

 

Теорема Бонне…

2. Контрольные вопросы

Запишите ответы на вопросы

в имеющиеся пропуски

 

1. Является ли тройка векторов для регулярной поверхности:

а) базисом; б) ортогональным базисом?

 

2. Можно ли вектор выразить через векторы ?

 

3. Могут ли произвольные две квадратичные формы быть соответственно первой и второй квадратичными формами поверхности?

 

4. Изометричны ли локально сфера и плоскость?

5. Равны ли поверхности, если в соответствующих точках совпадают:

а) их первые квадратичные формы;

б) вторые квадратичные формы;

в) первые и вторые квадратичные формы?

6. Поверхности изометричны. Равны ли их гауссовы кривизны в соответствующих точках?

 

7. Гауссовы кривизны двух поверхностей в соответствующих точках равны. Изометричны ли поверхности?

 

8. Изменяется ли при изгибании поверхности:

а) ее гауссова кривизна;

б) вторая квадратичная форма;

в) эйлерова кривизна?