 |
|
Вычисление оценок числовых характеристик средствами EXCEL
В Excel довольно полно представлены методы описательной статистики, причем для расчетов можно воспользоваться как отдельными статистическими функциями, так набором средств анализа данных (так называемым пакетом анализа). Рассмотрим вначале основные функции, реализующие методы описательной статистики:
· СРЗНАЧ(число1; число2; ...) – вычисляет среднее значение аргументов
· МЕДИАНА(число1;число2;...) - возвращает медиану заданных чисел
· МОДА(число1;число2; ...) - возвращает моду заданных чисел
· ДИСП(число1;число2; ...) - оценивает дисперсию по выборке
· СТАНДОТКЛОН(число1; число2; ...) - оценивает стандартное отклонение по выборке.
· СКОС(число1;число2; ...) - возвращает асимметрию распределения
Число1, число2, ... — от 1 до 30 аргументов, для которых вычисляется мода, аргумент можно задать диапазоном ячеек
· ЭКСЦЕСС(число1;число2; ...) - возвращает эксцесс множества данных
· СЧЁТ(значение1; значение2; ...) (используется для подсчета количества элементов выборки
· ДОВЕРИТ(альфа;станд_откл;размер) - возвращает доверительный интервал для среднего генеральной совокупности
Для применения этих функций достаточно на листе Excel ввести данные (можно в столбец, строку или блоком; лишь бы одна ячейка –одно число); затем установив курсор в пустой ячейке вызвать необходимую функцию, меню Вставка, Функция . В категории Статистические выбрать одну из вышеуказанных функций
Для анализа данных с помощью «Пакета анализа» следует указать входные данные и выбрать параметры; анализ будет выполнен с помощью подходящей статистической макрофункции, а результат будет помещен в выходной диапазон. Другие средства позволяют представить результаты анализа в графическом виде. Они доступны через команду Анализ данных меню Сервис. Если этой команды нет в меню, необходимо загрузить надстройку Пакет анализа.
Раздел анализа «Описательная статистика» служит для создания одномерного статистического отчета, содержащего информацию о центральной тенденции и изменчивости входных данных. При вызове в появившемся окне необходимо указать входной диапазон данных, параметры и выходной диапазон. Для каждого столбца (строки) значений будут рассчитаны числовые характеристики
Выборочные распределения
Насколько большой должна быть выборка, чтобы получить хорошую оценку истинных значений параметров генеральной совокупности? Для ответа на этот вопрос нужно проанализировать выборочное распределение, т.е. определить, какому распределению удовлетворяет оценочная функция. Для этого можно создать несколько выборок и вычислить для них выборочные средние. Затем можно собрать выборочные средние в новую “выборку выборок” и проанализировать ее распределение при увеличении размера каждой исходной выборки.
Стандартная ошибка
По мере увеличения размеров выборок стандартное отклонение распределения выборочных средних уменьшается предсказуемым образом. В только что рассмотренном примере оно равно 0,978 для размера выборки 1, а затем уменьшается до 0,230 для размера выборки 16. Как видите, при увеличении размера выборки в 16 раз стандартное отклонение уменьшилось в 4 раза. Это наблюдение дает нам подсказку для определения взаимосвязи между размером выборки и точностью оценки.
Если стандартное отклонение распределения вероятностей равно 
, то стандартное отклонение выборочных средних равно 
, где 
— размер выборки. Эта оценка называется стандартной ошибкой. Если 
для размера выборки 16, то стандартная ошибка равна 
, что очень близко к оценочному значению. При увеличении размера выборки до 100 стандартная ошибка падает до 
.
Проверка гипотезы
Пример: На фабрике согласно предварительным исследованиям, количество дефектных резисторов в партии соответствует нормальному распределению со средним 50 и стандартным отклонением 15. Допустим, что на фабрике предлагается внедрить новый технологический процесс, который позволяет сократить количество дефектных резисторов с экономией материалов. В результате внедрения нового технологического процесса оказалось, что после анализа выборки из 25 партий среднее количество дефектных резисторов в партии равно 45. Можно ли на основании этих данных утверждать, что новый технологический процесс позволяет сократить количество дефектных резисторов или число 45 является результатом допустимого случайного отклонения, а внедренный технологическийпроцесс ни на что не влияет?
Методические указания
Итак, в данном примере есть две гипотезы:
· нулевая гипотеза  : новый технологический процесс позволяет сократить количество дефектных резисторов;
· альтернативная гипотеза  : среднее количество дефектных резисторов изменилось.
· Эти гипотезы можно сформулировать следующим образом:
· нулевая гипотеза : среднее количество дефектных резисторов в новом технологическом процессе равно 50;
· альтернативная гипотеза : среднее количество дефектных резисторов в новом технологическом процессе не равно 50.
Для оценки данных необходимо вычислить статистику теста. Для этого нужно определить z-значение по формуле 
где  — выборочное среднее;  — среднее для нулевой гипотезы;  — стандартное отклонение генеральной совокупности; — размер выборки. В данном примере  ,  ,  , а  .
|
Поскольку z-значение удовлетворяет стандартному нормальному распределению, после его вычисления можно определить, насколько экстремальным оно является на кривой стандартного нормального распределения. Если z-значение является экстремальным, то нулевую гипотезу следует отвергнуть и принять альтернативную
Для проведения однофакторного дисперсионного анализа в Excel необходимо выполнить:
1. Сервис, Анализ данныъх, Однофакторный дисперсионный анализ;
2. В поле «Входной интервал задайте адрес месторасположения данных (сравниваемые данные в разных столбцах);
3. В элементе «Группирование» выберите переключатель «по столбцам» или по «строкам», в зависимости от расположения данных;
4. Установите флажок «Метки в первой строке», если при указании диапазона, выделены названия переменных
- Выберите переключатель «Новый рабочий лист» и дайте названия отчету о результатах анализа
- Щелкните по кнопке OK 