 |
|
Пример дисперсионного анализа
Сравним цены на гостинцы одного класса по 4 городам : Москве, Сант-Петербургу , Алматы, Астане. (Данные представлены в приложении). Таким образом, нулевая гипотеза H0 – средняя цена проживания в отелях одного класса одинакова в разных городах, альтернативная гипотеза H1 - средняя цена проживания в отелях одного класса неодинакова в разных городах
Результаты дисперсионного анализа, произведенного в Excel показаны в таблицах:.
| ИТОГИ | |||||||||||
| Группы | Счет | Сумма | Среднее | Дисп | |||||||
| Санкт-Пб | 135,375 | 1771,13 | |||||||||
| Алматы | 135,375 | 980,839 | |||||||||
| Москва | 198,125 | 1649,55 | |||||||||
| Астана | 151,375 | 3414,84 | |||||||||
| Дисперсионный анализ (ANOVA) | ) | ||||||||||
| Источник вариации | SS | df | MS | F | P-Знач | F крит | |||||
| Между группами | 21145,38 | 7048,458 | 3,607 | 0,02549 | 2,94669 | ||||||
| Внутри групп | 54714,5 | 1954,089 | |||||||||
| Итого | 75859,88 | ||||||||||
Анализ таблицы « Дисперсионный анализ» показывает что межгрупповая сумма квадратов большая, это уже говорит о том, что средние цены проживания различны по городам. Столбец MS = сумме квадратов/степени свободы, т.е. эти величины можно рассматривать как дисперсии . Первое значение 7048,458 -это между городами, а второе1954,089 – это дисперсия цен в одном городе. Так как изменчивость цен в разных городах выше изменчивости в одном городе, можно предположить, что средняя стоимость проживания в разных городах -различна. Для проверки этого предположения сравним вычисленное отношение двух дисперсий, согласно нулевой гипотезе оно должно удовлетворять F –распределению с степенями свободы межгрупповой дисперсии ( 3 - столбец df, равно число групп -1) и степенями своды внутригрупповой дисперсии (это 28 = степени свободы для общей суммы (число наблюдений-1 =31) - 3 (степенями свободы межгрупповой дисперсии). По таблице вычисленное F=3,607. F(3,28) = 2,95. F> F(3,28), p –значение = 0,025<0,05 Таким образом, можно опровергнуть нулевую гипотезу и принять альтернативную, что средние цены проживания в отелях одного класса разные в разных городах.
Использование алгебры матриц
Элементы линейной алгебры часто используются для решения многих задач экономики. Особенно сейчас при развитии компьютерных технологий, для выполнения операции над матрицами используются функциональные возможности EXCEL. Далее рассмотрим типичные экономические задачи, использующие элементы матрицы.
Задача 1. Фирма выпускает ежесуточно пять видов изделий, их основные производсьтвенные показатели приведены в таблице 1.
Таблица 1. Основные производственные показатели фирмы
| Показатели | Изделие | ||||
| Р1 | Р2 | Р3 | Р4 | Р5 | |
| План производства, ед | 2к | 4к | 1к | 3к | 5к |
| Расход сырья, кг | |||||
| Норма времени изготовления, час/изд | |||||
| Цена одного изделия, тыс. тг |
Требуется определить следующие ежесуточные показатели фирмы: расход сырья, трудовые затраты и стоимость выпускаемой продукции фирмы.
Решение рассмотрим при к=0.По данным таблицы 1 составим четыре вектора, которые состоят из пяти компонентов, характеризующих весь производственный цикл:
план производства - П=(20, 40, 10, 30, 50);
расход сырья - Р=(2, 4, 8, 3, 7);
норма времени – Т= (12, 5, 7, 18, 6);
цена изделия – Ц=(2, 3, 7, 5, 6).
Если расход сырья на одно изделие по видам Р известен, то соответственно умножая на их количество П, получим ежесуточный расход сырья фирмы S. Тогда S представляет скалярное произведение векторов Р и П, т.е.
S=(Р*П)= (2,4,8,3,7)*(20,40,10,30,50)=(2*20+4*40+8*10+3*30+7*50)=
(40+160+80+90+350)=720 кг.
Решение на компьютере показано на рисунке 1
Рисунок 1 -Ежесуточный расход сырья
Затраты рабочего варемени Зт =Т*П=(12*20+5*40+7*10+18*30+6*50)=
(240+200+70+540+300)=1350 час. (рисунок 2).
Рисунок 2 - Затраты рабочего времени Зт
Общая стоимость выпускаемой продукции показана на рисунке 3 и представляет скалярное умножение двух векторов вычисляется так Ц и П.
В= Ц*П =(2*20+3*40+7*10+5*30+6*50)=(40+120+70+150+300)=680 тыс.тг
Рисунок 3 - Общая стоимость выпускаемой продукции В