 |
|
Імітаційне моделювання АСР, аналіз якості її функціонування й визначення запасів стійкості.
Імітаційна модель АСР наведена на рис. 2.21.
Ця модель відповідає структурній схемі, наведеній на рис. 2.20. В ній передбачений задатчик (блок step), що дозволяє сформувати завдання g(t), а також цифрові дисплеї (Display…Display4) для точного визначення сталих значень сигналів u1(t), u2(t), u3(t) і y(t). Відзначимо, що сталі значення цих сигналів, отримані в результаті моделювання, збігаються з розрахунковими.
Крива перехідного процесу для вихідної величини наведена на рис. 2.22.
Знайдемо прямі оцінки якості:
· перерегулювання визначимо по формулі
|
| Рис. 2.21. Імітаційна модель АСР в Simulink |
Рис. 2.22. Крива перехідного процесу для вихідний змінної |
у досліджуваній АСР перерегулювання 
= 0%, тому що 
;
· час регулювання
· статичне відхилення
;
· число коливань 
Таким чином, система забезпечує задані показники якості (перерегулювання).
Відзначимо, що при заданій структурі системи (регулятор має інтегральну складову) забезпечене Dyст = 0.
Визначимо запаси стійкості, скориставшись логарифмічними частотними характеристиками (ЛЧХ). Для цього в командному вікні MATLAB (рис. 2.23) потрібно задати функцію передачі АСР і далі для побудови ЛЧХ і запасів стійкості використати команду margin (W).
Команда grid on дозволяє включити сітку для кращого визначення значень по графіках.
|
Рис. 2.23. Командне вікно MATLAB
Результатом виконання вищевказаних команд буде графічне вікно (рис. 2.14) – Bode diagram: ЛАЧХ А(w) і ФЧХ j(w).
Отримані ЛЧХ наведені на рис. 2.24.
|
| Рис. 2.24. Bode diagram: визначення запасів стійкості |
Частота зрізу розімкнутої системи 
Запас стійкості по фазі дорівнює 
Запас стійкості по модулі 
Такі запаси стійкості забезпечують достатнє віддалення системи від границі стійкості.
Запаси стійкості можуть бути оцінені й по асимптотичній ЛАЧХ.
Передатна функція розімкнутої системи
Частота сполучання:
.
Побудова асимптотичної ЛАЧХ показана на рис. 2.25. З рисунка видно, що частота зрізу, знайдена по асимптотичній характеристиці, практично збігається з частотою зрізу на точній характеристиці. Значення зрушення фази визначили для частот 
і 
по формулі
Одержали:
 |
За результатами розрахунку побудували графік
у вигляді ламаної лінії 2 (див. рис. 2.25).
Рис. 2.25. До визначення запасів стійкості:
1 - точна ЛАЧХ; 2 - асимптотична ЛАЧХ
Можна зробити висновок, що оцінити запаси стійкості з невеликою похибкою можна й по наближеним ЛЧХ.
ВИСНОВКИ
1. Задана структура системи реалізує ПІ-закон регулювання.
2. Для забезпечення заданого перерегулювання параметри регулятора повинні дорівнювати: К1 = 0,3, К2 = 0,15.
3. Статичне відхилення в системі 
; час регулювання становить 
4. Запаси стійкості системи становлять: по амплітуді – близько 50 дБ; по фазі – 62 град.
5. При заданій структурі системи можливо одночасно забезпечити необхідне перерегулювання й відсутність статичного відхилення 
= 0, тому що в контурі присутній інтегральна складова регулюючого пристрою.
РЕКОМЕНДОВАНА ЛІТЕРАТУРА
1. Попов Е.П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления: учеб. пособие для втузов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Наука. 1989.
2. Теория автоматического управления: Учебник для вузов. В 2-х ч. Ч.1. Теория линейных систем автоматического управления / Под ред. А.А. Воронова. – М.: Высшая школа, 1986.
3. Щербина Г.С., Егоров А.П., Потап О.Е., Кирсанов В.В. Теория автоматического управления. Линейные непрерывные АСУ. Часть 1: Учебное пособие. – Днепропетровск, НМетАУ, 2007.
4. Щербина Г.С., Потап О.Е., Бейцун С.В. Теория автоматического управления. Часть 2. Нелинейные АСУ: Учебное пособие. – Днепропетровск: НМетАУ, 2007. – 72 с.
5. Теория автоматического управления: Учебное пособие для вузов. В 2-х ч. Ч.2. / Под ред. А.А. Воронова. – М.: Высшая школа, 1977.
6. Щербина Г.С. Теория автоматического управления. Адаптивные АСУ: Учебное пособие. – Днепропетровск: НМетАУ, 2009.
7. Кирсанов В.В., Щербина Г.С., Егоров А.П. Оптимальные системы управления: Часть I. – Днепропетровск, НМетАУ, 2005. – 85 с.
8. Кирсанов В.В., Щербина Г.С., Егоров А.П. Оптимальные системы управления: Часть II. – Днепропетровск, НМетАУ, 2007. – 106 с.
9. Методичні вказівки до виконання курсової роботи «Розрахунок та дослідження системи автоматичного регулювання» з дисципліни: «Теорія автоматичного керування» для студентів напряму 0925 – Автоматизація та комп’ютерно-інтегровані технології / Укл. Г.С. Щербина, О.П. Єгоров, О.Ю. Потап та ін. – Дніпропетровськ, НМетАУ, 2008.
10. Щербина Г.С., Потап О.Е., Егоров А.П. Теория автоматического управления. Методические указания к выполнению практических работ. – Днепропетровск: ГИПОмет, 2003. – 54 с.
11. Александроа А.Т. Оптимальні та адаптивні системи: Навч. посібник для вузів. – М.: Енергоатомізвид, 1987. – 256 с.
12. Філіпс Ч., Харбор Р. Системи управління зі зворотним зв’язком. – М.: Лабораторія базових знань, 2001. – 616 с.
13. Краснопрошина А.А., Репникова Н.Б., Ильченко А.А. Современный анализ систем управления с применением MATLAB/Simulink, Control System: Учеб. пособие. – К.: Корнейчук, 1999. – 144 с.