 |
|
Основні поняття теорії телетрафіку. Класифікація смо. Символіка Кендала – Башаріна
Міністерство освіти і науки україни
Донецький національний технічний університет
Кафедра автоматики і телекомунікацій
теорія телетрафіка
навчальний посібник для студентів напряму підготовки 6.050903 "Телекомунікації"
Розробили:
Доц. каф. АТ Воропаєва В.Я.
Зав. каф. АТ Бессараб В.І.
Донецьк – 2008
Зміст
Зміст 2
Вступ 6
1 Основні поняття теорії телетрафіку. Класифікація смо. Символіка Кендала – Башаріна. 10
1.1 Поняття СМО. Приклади СМО. 10
1.2 Основні поняття теорії телетрафіка. 13
1.3 Предмет і задачі теорії телетрафіка. 14
1.4 Класифікація СМО. Символіка Кендала – Башаріна. 16
1.5 Контрольні питання. 18
1.6 Завдання для самостійної роботи. 19
2 Моделі потоків викликів. 20
2.1 Способи опису випадкових потоків. 20
2.2 Властивості випадкових потоків. 21
2.3 Характеристики випадкових потоків. 22
2.4 Найпростіший потік викликів. 24
2.4.1 Розподіл Пуассона. 24
2.4.2 Аналіз розподілу Пуассона. 28
2.4.3 Розподіл інтервалу між викликами у найпростішому потоці 31
2.4.4 Перевірка відповідності реального потоку моделі найпростішого 33
2.4.5 Об’єднання та роз’єднання найпростіших потоків. 36
2.5 Нестаціонарний пуассонівський потік. 37
2.6 Неординарний пуассонівський потік. 38
2.7 Потік з простою післядією.. 40
2.7.1 Примітивний потік. 41
2.8 Потік з повторними викликами. 44
2.9 Потік звільнень. 45
2.10 Потік з обмеженою післядією.. 50
2.11 Контрольні питання. 59
2.12 Завдання для самостійної роботи. 61
3 Види навантаження та характеристики якості обслуговування в СМО.. 63
3.1 Генерування навантаження в телефонних мережах. 63
3.2 Навантаження і робота в СМО.. 71
3.3 Види навантаження та роботи. 77
3.4 Характеристики якості обслуговування. 78
3.4.1 СМО з явними втратами. 78
3.4.2 Системи з очікуванням. 80
3.4.3 Системи з повторенням викликів. 80
3.4.4 Загальні характеристики якості 81
3.5 Контрольні питання. 82
3.6 Завдання для самостійної роботи. 83
4 Моделювання смо за схемою мАРКІВСЬКИХ випадкових процесів. 84
4.1 Марківський ланцюг з дискретним часом. 84
4.2 Марківський ланцюг з безперервним часом. Система диференційних рівнянь Колмогорова. 90
4.3 Граничні імовірності. Умови існування усталеного режиму. 93
4.4 Контрольні питання. 96
4.5 Завдання для самостійної роботи. 96
5 Системи з явними втратами. 97
5.1 Система M/M/V/L. Перший розподіл Ерланга. 97
5.2 Характеристики якості системи M/M/v/L. 101
5.2.1 Імовірність втрат за часом. 101
5.2.2 Інтенсивність обслугованого навантаження. 102
5.2.3 Інтенсивність потенційного навантаження. 102
5.2.4 Інтенсивність втраченого навантаження. 103
5.2.5 Імовірність втрати виклику. 103
5.2.6 Імовірність втрат за навантаженням. 103
5.3 Синтез систем з втратами. 105
5.3.1 Структурний синтез. 105
5.3.2 Параметричний синтез. 106
5.4 Пропускна здатність окремих каналів системи з втратами. 107
5.4.1 Пропускна здатність окремих каналів системи M/M/v/L//R.. 107
5.4.2 Пропускна здатність окремих каналів системи M/M/v/L//S. 107
5.5 Система Mr/M/V/L.. 109
5.5.1 Розподіл імовірностей станів системи Mr/M/V/L.. 109
5.5.2 Основні випадки розподілу станів системи Mr/M/V/L.. 112
5.5.3 Характеристики якості систем Mі/M/v/L. 114
5.6 Імовірність зайнятості визначених каналів. 118
5.7 Порівняння моделей M/M/v/L та Mi/M/v/L для рішення задачі структурного синтезу. 120
5.8 Контрольні питання. 122
5.9 Завдання для самостійної роботи. 123
6 СМО з очікуванням. 124
6.1 Другий розподіл Ерланга. 124
6.2 Характеристики якості обслуговування. 128
6.2.1 Імовірність очікування для виклику, що надійшов. 128
6.2.2 Інтенсивність обслугованого навантаження. 129
6.2.3 Середня довжина черги. 130
6.2.4 Середня тривалість очікування початку обслуговування. 131
6.2.5 Імовірність перевищення довжиною черги заданої величини п. ... 132
6.2.6 Імовірність очікування більше припустимого часу tпр 133
6.3 Одноканальна система з очікуванням. 134
6.4 Система з обмеженим числом місць в черзі 135
6.5 Контрольні питання. 136
6.6 Завдання для самостійної роботи. 136
7 Неповнодоступна система з явними втратами. 138
7.1 Структура неповнодоступного включення. 138
7.2 Оптимальні неповнодоступні схеми. 143
7.3 Побудова таблиць циліндрів. 146
7.4 Аналітичний метод розрахунку НВ.. 152
7.5 Апріорні методи розрахунку НВ.. 155
7.5.1 Спрощений метод Ерланга. 155
7.5.2 Метод Лотце – Бабицького. 156
7.5.3 Метод О’Делла. 157
7.6 Контрольні питання. 160
8 Імітаційне моделювання СМО.. 161
8.1 Загальні відомості 161
8.2 Структура імітаційної моделі СМО.. 163
8.3 Моделювання випадкових величин. Метод Монте-Карло. 164
8.4 Моделювання найпростішого потоку. 166
8.5 Моделювання процесу обслуговування. 168
8.6 Моделювання марківського процесу. 171
8.7 Точність і достовірність результатів моделювання. 173
Перелік джерел. 175
Вступ
В курсі «Теорія телетрафіка» розглядаються процеси обробки інформації в телекомунікаційних мережах з точки зору теорії масового обслуговування (ТМО). Основи цієї теорії були закладені в працях датського математика, співпрацівника Копенгагенської телефонної компанії А.К. Ерланга (формулювання принципу статистичної рівноваги) і отримали подальшого розвитку в роботах багатьох вітчизняних та зарубіжних вчених, таких як Т. Енгсет, Г.О. Делл, Е. Молін, О. Колмогоров, А. Хінчин, К. Пальм, Г Башарін, А. Маркевич, Б. Лівшиц, Ю.М. Корнишев та ін.
Основними поняттями системи масового обслуговування (СМО) є заявки (вимоги) та сервери, які також називають обслуговуючими приладами (каналами). Заявки створюють вхідний потік на вході СМО, а система обслуговує ці заявки, використовуючи на кожну деякий час. Якщо кількість каналів замала для обслуговування усіх заявок, що надійшли на якийсь момент, то виникає конфлікт, вирішення якого полягає в тому, що частина заявок відкидається або розміщується в чергу. Тому в англомовній літературі звичайно використовується термін Queuing Theory (теорія черг).
Отже, теорія телетрафіка досліджує математичну модель процеса обслуговування, яка містить наступні основні компоненти:
· потік заявок (викликів, повідомлень), що надходить в систему;
· час обслуговування виликів;
· система і дисципліна обслуговування;
· характеристики якості обслуговування вхідних заявок.
Поняття потоку заявок досить широке. Під ним розуміють інформацію про параметри та властивості потоку вимого на обслуговування (викликів), вигляд та форму представлення повідомлень, множину адрес джерел та приймачів повідомлень.
Система обслуговування характеризується кількістю каналів та структурою побудови (повно- або неповнодоступна, одно- або багатоланкова, одно- або багатофазна і т.д.) і набором структурних параметрів. Під дисципліною обслуговування розуміють способ обслуговування (без втрат повідомлень, з явними втратами, з очікуванням, з повторенням або комбінований), порядок обслуговування (за чергою, у випадковому порядку або за приорітетом), режим шукання виходів комутаційної системи (вільний, груповий або індивідуальний), спосіб зайняття вільних каналів (послідовний або випадковий), а також іншу інформацію, що характеризує взаємодію потоку повідомлень з системою обслуговування.
До характеристик якості обслуговування вхідного потоку заявок відносять: імовірність явної або умовної втрати повідомлень через відсутність вільних каналів обслуговування або шляхів встановлення з’єднання, середній час затримки початку обслуговування вхідного повідомлення, імовірність втрати первинного або повторного виклику, інтенсивність обслугованого навантаження, пропускна здатність системи обслуговування та ін.
Домінуюче положення в теорії телетрафіка занімають задачі аналізу – визначення характеристик якості обслуговування залежно від параметрів і властивостей вхідного потоку заявок, а також від параметрів і структури системи обслуговування. Іншою важою задачею є задача синтезу – визначення параметрів або структури системи, що здатна забезпечити нормовані показники якості для певного вхідного потоку заявок.
З розвитком елементної бази вузлів мереж зв’язку, вдосконаленням принципів та систем управління в телекомунікаціях та впровадженням нових послуг задачі, що вирішує теорія телетрафіку, суттєво розширюються. Пошук найбільш економічних структур комутаційних схем, розробка принципів їх побудови пов’язуються з дотриманням умов не тільки щодо пропускної здатності та часу передачі повідомлення через комутаційне поле, але і надійністі функціонування, гнучкості розвитку, модульності побудови.
Для АТС з програмним управлінням рішення задач аналізу і синтезу передбачає визначення необхідного рівня децентралізації управління (вибір оптимальної структури управління) залежно від конкретних характеристик системи (ємність, призначення та ін.), оптимального розподілу функцій та ресурсів системи управління між окремими ЕОМ та мікроЕОМ при децентралізованому та розподіленому управлінні, а також пошук оптимальних алгоритмів обробки викликів і процедур взаємодії між окремими елементами системи управління з метою підвищення її ефективності.
Поява цифрових систем комутації великої ємності з високою пропускною здатністю комутаційного поля та широкими можливостями виносу абонентського обладнання суттєво змінила історичні принципи побудови мереж зв’язку та потребувала розробки нових концепцій мереж зв’язку та методів розрахунку пропускної здатності мережних елементів.
Крім того, висока вартість сучасного телекомунікаційного обладнання та природне бажання оптимального використання вкладених інвестицій спричинили в останніії десятиріччя розвиток моделей коротко- та довгострокового прогнозування очікуваних параметрів розподілу обслуговуваного та абонентського навантажень. Ці питання також отримали висвітлення в цьому посібнику.
Математичний апарат теорії телетрафіка базується на теорії імовірності, комбінаториці та математичній статистиці. Методи останньої застосовуються здебільшого для обробки даних, які отримуються при вимірюванні параметрів потоків повідомлень та показників якості обслуговування в реальних системах, а також при моделюванні таких систем на ЕОМ. Для рішення конкретних задач використовуються також інші розділи математики – лінійна алгебра, диференційне та інтегральне обчислення, теорія графів, системний аналіз.
Основним інструментом дослідження в теорії телетрафіка є метод рівнянь імовірностей станів, оснований на принципі статистичної рівноваги. Для системи обслуговування вводиться поняття стану. В найпростішому випадку стан системи характеризується однією випадковою змінною, наприклад числом зайнятих ліній або викликів, що находяться в системі (обслуговуються або чекають в черзі). При надходженні наступного виклику або закінченні обслуговування система змінює свій стан. Інтенсивності переходу з одного стану в інший звичайно відомі на основі властивостей потоків викликів і звільнень. Це дозволяє побудувати розмічений граф станів і скласти систему рівнянь, які зв’язують між собою вірогідності сусідніх станів. Систему можна вирішувати аналітично або чисельно. Прикладом аналітичного рішення є розподіли Ерланга, Енгсета, Бернулі, Пуассона.
Найбільш універсальним, придатним для рішення задач практично будь якої складності, є метод статистичного моделювання. Математична модель процесу обслуговування при цьому реалізується в вигляді програми для ЕОМ. Моделювання дозволяє отримати чисельні характеристики якості обслуговування при конкретних параметрах потоку, СМО та заданій дисципліні обслуговування. Результати моделювання використовують для перевірки гіпотез і припущень, уточнення емпіричних коефіцієнтів. При моделюванні отримують приблизну оцінку характеристик якості обслуговування, однак за рахунок збільшення часу, а також застосування спеціальних методів моделювання досягається потрібна точність.
Таким чином, вивчивши основні методи теорії телетрафіка, ви зможете розрахувати характеристики якості обслуговування в телекомунікаційних системах, управляти основними параметрами якості обслуговування реальних мереж і систем та вимірювати їх, а також запропонувати оптимальні з точки зору якості обслуговування технічні рішення при проектуванні нових мереж і систем.
Питання побудови мереж з гарантованою якістю послуг є предметом уваги ITU-International Telecommunication Union (Міжнародної Спілки Електрозв’язку), особливо при розгортанні мобільних мереж третього покоління та мультисервісних мереж. ITU виділяє Traffic Engineering як один з важливіших напрямків діяльності спеціалістів в галузі телекомунікацій та присвячує йому низку рекомендацій, визначення й методики з яких будуть використані далі в цьому посібнику.
основні поняття теорії телетрафіку. Класифікація смо. Символіка Кендала – Башаріна
Перший розділ включає в себе основні поняття, необходні для формулювання і вирішення задач теорії телетрафіку, класифікацію цих задач та класифікацію систем массового обслуговування з використанням міжнародно прийнятої символіки Кендала – Башаріна. При вивченні цього розділу рекомендується використовувати літературу [1], [2].