 |
|
Характеристики випадкових потоків
До основних характеристик випадкового потоку відносять провідну функцію, параметр та інтенсивність [1]. Провідна функція випадкового потоку 
є математичне очікування числа викликів за час [0, t).
Параметр потоку λ(t) в момент часу t є щільність імовірності викличного моменту:
(2.4)
Таким чином, імовірність надходження хоча б одного виклику в інтервалі часу 
з точністю до нескінченно малої пропорційна інтервалу часу та параметру потоку 
:
(2.5)
Для стаціонарних потоків імовірність надходження викликів не залежить від часу, тобто, 
, тому параметр стаціонарного потоку постійний. Відповідно одержуємо:
(2.6)
Інтенсивність стаціонарного потоку μ є математичне очікування числа викликів за одиницю часу, тобто це величина, зворотно-пропорційна середньому часу між викликами. Для нестаціонарних потоків використовується поняття середньої та миттєвої інтенсивності. Середня інтенсивність потоку в інтервалі часу 
є математичне чекання числа викликів у цьому інтервалі часу за одиницю часу. Середню інтенсивність потоку можна виразити через провідну функцію:
. (2.7)
Миттєва інтенсивність потоку 
в момент часу t є похідною провідної функції потоку по t:
(2.8)
Якщо миттєва інтенсивність характеризує потік викликів, то параметр - потік викличних моментів. Тому завжди 
, а рівність має місце тільки для ординарних потоків, коли в кожний викличний момент надходить тільки один виклик.
При розгляді конкретних математичних моделей потоків зручно, використовуючи ознаку післядії, розподілити всі досліджувані моделі по трьох класах: потоки без післядії, із простою та обмеженою післядією. У клас потоків без післядії входять: найпростіший, пуассонівський із змінним або випадковим параметром, неординарний пуассонівський та пуассонівський із неординарними викликами. До потоків із простою післядією відносять: примітивний, згладжений, потік з повторними викликами та потік звільнень. Обмежену післядію мають рекурентний потік, потік Пальма, потік Ерланга