Главная | Обратная связь

Властивості випадкових потоків.

Випадкові потоки викликів класифікуються залежно від належності або відсутності трьох наступних властивостей: стаціонарності, післядії та ординарності.

Стаціонарність означає, що з часом імовірнісні характеристики потоку не змінюються. Стаціонарність потоку рівнозначна постійній щільності імовірності надходження викликів у будь-який момент часу, інакше кажучи, для стаціонарного потоку імовірність надходження i викликів за інтервал часу Δt залежить тільки від розміру інтервалу і не залежить від його розташування на осі часу:

(2.1)

Будь-який стаціонарний потік можна задати сімейством умовних імовірностей F_i(t) надходження i (i=0, 1, 2, 3, ...) викликів у проміжку t, якщо в початковий момент цього проміжку надійшов виклик.

Реальний (наприклад на АТС або ММТС) потік викликів має явно виражений нестаціонарний характер. Інтенсивність потоку – число викликів за одиницю часу – істотно залежить від періоду доби, дня тижня і навіть пори року. Проте завжди можна виділити одно- або двогодинні відрізки часу, протягом яких потік викликів близький до стаціонарного.

Післядіяозначає залежність імовірнісних характеристик потоку від попередніх подій. Іншими словами, імовірність надходження i викликів в інтервалі [t₁, t₂] залежить від числа, часу надходження та тривалості обслуговування викликів до моменту t₁. Для випадкового потоку без післядії умовна імовірність надходження викликів в інтервалі [t₁, t₂], обчислена при будь-яких припущеннях про процес обслуговування викликів до моменту t₁, дорівнює безумовній:

(2.2)

Тому подібний потік можна виразити сімейством безумовних імовірностей Р_i(t₁,t₂) надходження i викликів в інтервалі [t₁,t₂]. Стаціонарний потік без післядії можна задати сімейством імовірностей P_i(t) надходження i викликів у будь-якому інтервалі довжиною t.

Потік викликів, що надходять від достатньо великої групи джерел, близький за своїми властивостями до потоку без післядії, якщо при цьому не враховувати повторних викликів. Потік від малої групи, навпаки, має помітну післядію, оскільки число вільних джерел (які можуть надсилати виклики) залежить від процесу обслуговування попередніх викликів, чим і визначається післядія потоку.

Потік повторних викликів також являється прикладом потоку з післядією, оскільки повторний виклик виникає як результат втрати попереднього виклику, тобто залежить від попередніх подій.

Ординарність означає практичну неможливість групового надходження викликів. Інакше кажучи, імовірність надходження двох або більше викликів за будь-який безконечно малий проміжок часу Δt є величиною безконечно малою більш високого порядку, ніж, Δt тобто

(2.3)