 |
|
Навантаження і робота в СМО
Однією з найважливіших характеристик для СМО є поняття “навантаження” (traffic). Існують різні види навантаження, які розраховуються залежно від типу системи . Частину з них ілюструє рис.3.5. Розглянемо СМО з втратами, на яку надходить потік викликів, створюючи вхідне навантаження Λ (навантаження, що надходить – offered traffic). Якась частина цього навантаження Y обслуговується (обслуговане навантаження – carriedtraffic), а якась частина створює перевантаження для системи R (надлишкове навантаження – rejected traffic), виклики не отримують обслуговування і лишають систему.
Рисунок 3.5 Основні види навантаження для системи з втратами
Основним при розрахунках є обслуговане навантаження. Навантаження, що обслуговується в момент t, - це число i(t) зайнятих каналів (або число одночасно обслуговуваних викликів) в момент t. i(t) – випадкова величина, тому при розрахунках використовують математичне очікування та дисперсію навантаження. Математичне очікування називають інтенсивністю навантаження в момент t:
Y(t) = M [i(t)] = 
(3.5)
Pi(t) – імовірність зайняття і ліній v–канальної СМО. При постійній імовірності Pi у межах деякого інтервалу часу
Y(t) = const
При подальшому викладенні в усіх розрахунках мається на увазі саме математичне очікування навантаження, тобто інтенсивність навантаження (навіть, якщо це не вказується). Точні значення імовірностей зайнятості того чи іншого числа каналів не завжди можна розрахувати. Тому на практиці, коли хочуть визначити навантаження деякої СМО, підраховують середнє число зайнятих ліній за інтервал (t1, t2) і вважають це інтенсивністю навантаження Y(t1,t2)
Навантаження вимірюється в Ерл (ерлангах). Навантаження в 1 Ерл створюється однією безперервно зайнятою лінією.
На рис. 3.6 на прикладі функціонування 5-лінійного пучка в інтервалі (t1, t2) показано: ступенева функція i(t) обслугованого навантаження, інтенсивність обслугованого за інтервал (t1, t2) навантаження Y(t1,t2) та тривалості зайняття кожної з 5 ліній tj (j = 1…5).
Дисперсія навантаження в момент t
D[i(t)] = 
- M2 [i(t)]
Рисунок 3.6. Зайняття ліній зв’язку в 5-лінійному пучку
Інтеграл функції i(t) за інтервал (t1, t2) характеризує роботу з передачі повідомлення, виконану СМО за цей час. Як видно з рис. 3.5, робота є площа фігури, обмеженої осями координат і функцією навантаження i(t). Вона чисельно дорівнює сумарному часу зайняття усіх ліній за інтервал (t1, t2):
(3.6)
де tj (t1, t2) – сумарний час зайняття i лінії за інтервал (t1, t2). З іншого боку, можна скористатись відомою формулою чисельного інтегрування (прямокутників) і визначити площу складної фігури, як добуток середнього значення Y(t1,t2) на довжину інтервалу (t2 -t1):
= Y(t1,t2)* (t2 -t1)
Звідки
Y(t1,t2) = 
/(t2 -t1) (3.7)
Поняттям роботи, або інтегрального навантаження, широко користуються при вимірюваннях в мережах зв’язку. Робота вимірюється в Ерл-год (ерланг-година) або годино-зайняттях. Роботу в 1 Ерл-год виконує лінія, безперервно зайнята протягом години, в 2 Ерл-год – 2 безперервно зайняті протягом години лінії або 1 лінія, безперервно зайнята протягом 2 годин.
Якщо роботу СМО представити графічно як функцію від t , то отримаємо швидко зростаючу ломану лінію, вершини якої відповідають моментам зміни навантаження, а кут нахилу ломаної до осі t визначається як arctg(t).
Робота має властивість адитивності: виконану системою роботу за сусідні інтервали часу можна складати. Щодо інтенсивності навантаження властивість адитивності полягає в тому, що можна складати інтенсивності навантаження різних пучків, визначені на одному й тому ж часовому інтервалі.
Приклад 3.1.
В 5-лінійній СМО протягом двогодинного періоду сумарний час зайняття першої лінії склав 65 хв., другої – 55 хв., третьої - 50 хв., четвертої – 45 хв., п’ятої - 40 хв. Визначити роботу, виконану системою, інтенсивність навантаження, середню тривалість одного зайняття при їх загальному числі 200.
Рішення:
За формулою (3.6) робота чисельно дорівнює сумарному часу зайняття усіх ліній за інтервал (t1, t2):
= 65+55+50+45+40 = 255/60 = 4,25 (Ерл-год)
З формули (3.7) можна знайти Y(t1,t2):
Y(t1,t2) = /(t2 -t1) = 4,25/2 = 2,125 (Ерл)
Середня тривалість одного зайняття
= 255 / 200 = 1,275 (хв.)
Формула (3.5) інтенсивності навантаження може бути дещо видозмінена: якщо на інтервалі Т відомий загальний час ti, протягом якого в системі було зайнято рівно і з v ліній, то відношення ti/Т дає статистичну оцінку імовірності Pi(T), що дозволяє записати (3.5) у вигляді:
(3.8)
де і – кількість одночасно зайнятих каналів
v– загальна кількість каналів в системі
ti– загальний час, протягом якого було зайнято рівно і ліній
Крім того, якщо в системі виклики не отримують відмову, то все навантаження, що надходить в систему, буде обслуговано. Зайнятість такої системи (обслуговане навантаження за період Т, а також і вхідне навантаження) залежить від інтенсивності надходження запитів на обслуговування (параметру потоку викликів) та тривалості окремої розмови, тобто може бути розрахована як
Y(Т) = λ*h (3.9)
де λ– параметр потоку викликів (або його середнє значення за час Т);
h– середній час обслуговування
Увага! Формула (3.9) може використовуватися тільки при відсутності втрат!
Таким чином, на практиці інтенсивність обслугованого навантаження може визначатися будь-яким з трьох способів, що дають формули (3.7), (3.8), (3.9).
Приклад 3.2.
В систему з кількістю ліній v>3 протягом 10 одиниць часу надійшло 5 викликів, які займали канали, як показано на рис. 3.7. Визначити обслуговане системою навантаження трьома способами.
Рисунок 3.7
Рішення
І спосіб.
Як видно з рис.3.7, усі виклики отримали обслуговування, отже можна скористатися формулою (3.9). Для цього спочатку знайдемо параметр потоку, поділивши кількість викликів на інтервал часу, за який вони надійшли:
λ = N/T = 5/10 = 0,5 (викл/од.часу)
Середній час обслуговування знайдемо, поділивши сумарний час обслуговування всіх викликів на їх число:
h = 1/5*(5+4+3+4+2) = 3,6 (од.часу)
Тоді
Y = 0,5*3,6 = 1,8 (Ерл)
ІІ спосіб – формула (3.7)
Y = 1/10*(5+4+3+2) = 1,8 (Ерл)
ІІІ спосіб – формула (3.8)
Y = 1/10*(0*1+1*2+2*5+3*2) = 1,8 (Ерл)