 |
|
Потік з простою післядією
Ординарний потік, параметр якого λr(t) визначається станом r(t) обслуговуючої системи в момент t, називається потоком з простою післядією або пуассонівським потоком з умовним параметром. Більшість реальних потоків відносяться до цієї групи.
r(t) визначається: числом зайнятих каналів обслуговування; числом вільних джерел; числом джерел, які повторюють виклики; довжиною черги.
Примітивний потік
Окремим випадком ППП є примітивний потік (енгсетовський, потік чистої випадковості ІІ роду).
Ординарний потік, параметр якого 
пропорційний кількості вільних джерел Ni у стані обслуговуючої системи i, називається примітивним:
(2.30)
Де a - параметр (інтенсивність) джерела у вільному стані;
N - загальне число джерел; i — число зайнятих джерел.
Примітивний потік описує надходження викликів у замкнутій системі. Модель примітивного потоку ураховує так званий ефект обмеженого числа джерел: нові виклики можуть надходити тільки від вільних джерел. Це визначає стрибкоподібне змінювання параметра потоку, причому найбільшого значення параметр досягає, коли всі джерела вільні (i=0) і найменшого, коли число зайнятих джерел сягає максимуму (i= N). Ця властивість примітивного потоку суттєво впливає на процес обслуговування і помітно підвищує пропускну здатність обслуговуючої системи.
Математичне очікування параметра потоку
де Рi—імовірність того, що зайнято i джерел. Величина l, віднесена до одного джерела
ν = λ/N (2.31)
визначає середню інтенсивність джерела.
Розглянемо різницю між a і n: Якщо від якогось джерела за інтервал Т надійшло n викликів,
то інтенсивність джерела у вільному стані a дорівнює відношенню числа викликів, що надійшли, до сумарного “вільного” часу
(2.32)
де 
Середня інтенсивність джерела n дорівнює відношенню числа викликів, що надійшли, до всього інтервалу часу.
(2.33)
де 
Таким чином, інтенсивність джерела у вільному стані зворотно пропорційна середньому вільному часу, а середня інтенсивність джерела – середньому інтервалу між викликами.
Тобто a > n
Інтервал вільності має експоненціальний розподіл з параметром a:
Це означає, що нові виклики від джерела надходять випадково, незалежно від моментів виникнення та закінчення обслуговування попередніх викликів.
Приклад 2.6.
Система обслуговує 20 джерел середньою інтенсивністю 2 викл/хв. Визначити середнє, мінімальне і максимальне значення параметра потоку при середній тривалості зайняття 10 с.
Рішення:
Середнє значення обчислюємо згідно з (2.31):
l = n*N = 2*20 = 40 викл/хв.
Мінімальне та максимальне значення параметру примітивного потоку знаходимо:
lmin = 0
lmax = a*N
Для обчислення a скористаємось формулами (2.32) і (2.33):
Þ 
= 1/n - 
= 1/ 2 – 1/ 6 = 1/ 3 (хв.) = 20 с
a = 3 викл/хв
(безумовно, значення інтенсивності та часу треба спочатку узгодити – виразити, наприклад, у хвилинах).
lmax = a*N = 3*20 = 60викл/хв.
Примітивний потік є більш загальним випадком, порівняно з найпростішим. Зі зростанням числа джерел N і відповідним зменшенням 
післядія примітивного потоку скорочується. Якщо 
, а 
, але так, що 
, примітивний потік переходить в найпростіший з параметром 
. Практично уже при 
(залежно від та i) можна користуватися більш простою моделлю найпростішого потоку.
Приклад 2.7.
Потік генерується групою з 300 джерел, кожне з котрих потребує обслуговування, в середньому 2 рази за годину. Визначити імовірність відсутності викликів за 6 с. Обґрунтувати допущення.
Рішення:
Параметр одного джерела незначний (порівняно з інтервалом часу, що нас цікавить), а кількість їх велика, отже можна вважати даний потік найпростішим з параметром
λ = 300 * 2/60 = 10 викл/хв.
λt = 10 * 6/60 = 1
P0(t) = e-1 = 0,3679