Главная | Обратная связь

Основні теоретичні положення

Фотографічний метод – це один із оптичних методів спостереження супутників, що застосовується для фотографування супутника на фоні так званих опорних зірок, екваторіальні координати яких відомі.

Результатом фотографування є знімок (рис. 8), на якому відображено положення супутника і опорних зірок на момент фотографування, а також покази фото-хронографа, що фіксує час спостереження.

 

1 - опорні зірки; 2 - слід руху супутника; 3 – відмітка часу;
4 – окази фото-хронографа; 5 – координатні відмітки

Рисунок 8 – Фотознімок при екваторіальному
орієнтуванні фотокамери

 

Екваторіальні координати супутника на момент спостереження визначаються відносно опорних зірок, тобто в системі екваторіальних координат астрономічного каталогу, яким в даний час є фундаментальний каталог FK5. Для розв’язку задачі з визначення екваторіальних координат супутника використовують три системи координат:

1) систему прямокутних координат x,y в площині знімка (як у фотограмметрії);

2) систему прямокутних координат y,h в площині знімка (система так званих «ідеальних» координат), в якій вісь h є проекцією на знімок круга схилень оптичного центра, а вісь y - перпендикулярна до неї в головній точці знімка;

3) система екваторіальних координат об’єктів фотографування.

Послідовність розв’язку задачі описується таким алгоритмом.

1) Визначають видимі екваторіальні координати α і δ опорних зірок на момент спостереження, використовуючи дані астрономічних каталогів (щорічників), і користуючись методикою, відомою з навчального курсу «Геодезична астрономія».

2) З допомогою стереокомпаратора вимірюють на знімку прямокутні координати x і y всіх опорних зірок і супутника.

3) Приймають розраховані ефемеридні установки АФУ (астрономічної фотографічної установки) в екваторіальній системі координат α і δ за відповідні екваторіальні координати оптичного центра фотокамери A i D (знімка).

4) Розраховують для опорних зірок «ідеальні» координати y і h, використовуючи для цього такі формули:

,

, ( 35 )

де F - фокусна відстань фотокамери, а допоміжна величина q - розраховується для кожної опорної зірки за допомогою виразу

5) Встановлюють зв’язок між виміряними координатами опорних зірок на знімку x,y і «ідеальними» координатами цих зірок y і h з допомогою рівнянь Тернера, які враховують не співпадання початків цих систем координат, а також не паралельність осей координатних систем. Ці рівняння у спрощеному виді записуються так:

y - x = ax + by + c,

h - y = dx + еy + f , ( 36 )

де f,b,c,d,e,f - коефіцієнти Тернера, які для даного знімка зберігають постійність.

Маючи для опорних зірок координати x і y, а також координати y і h, з розв’язку системи рівнянь (36) визначають коефіцієнти Тернера. Аналіз рівнянь (36) показує, що вони включають шість невідомих коефіцієнтів. Це означає, що для їх визначення повинно складатися не менше шести рівнянь виду (36). Оскільки для кожної зірки складається два рівняння, то на всякому знімку повинно бути зображення не менше трьох опорних зірок. Як правило, на фотознімках отримують зображення 6-12 опорних зірок, що забезпечує належну точність визначення коефіцієнтів.

6) За виміряними значеннями координат супутника x_c і y_c та визначеними значеннями коефіцієнтів Тернера обчислюють «ідеальні» координати супутника y_с і h_с. Маємо:

y_с = х_с + ах_с + by_c + c,

h_c = y_c + dx_c + ey_c + f. (37)

7) Розраховують екваторіальні координати α і δ супутника, використовуючи формули

і (38)

Розглянута вище методика обробки фотографічних спостережень називається астрометричною, оскільки її основи детально були розроблені у фотографічній астрометрії.

Розглянемо іншу методику, що дозволяє встановити функціональний зв’язок між виміряними на знімку координатами x,y, «ідеальними» координатами y,h і екваторіальними координатами α і δ.

Розв’язок поставленої задачі здійснюється за допомогою допоміжних коефіцієнтів К_і (і=1,2,3), які розраховуються за виміряними по знімку координатами опорних зірок (x₁,y₁; x_2,y₂; x₃,y₃) і супутника x_c, y_c. Використовуючи ці координати, знаходимо:

К₁=(x₂ – x_c)(y₃- y_c)-(y₂- y_c)(x₃ – x_c),

K₂=(x₃ – x_c)(y₁- y_c)-(y₃ – y_c)(x₁ – x_c)

K₃=(x₁ – x_c)(y₂ – y_c)-(y₁ – y_c)(x₂ – x_c), (39)

K=(x₂ - x₁)(y₃ – y₁)-(x₃ – x₁)(y₂ – y₁).

За розрахованими коефіцієнтами К і визначеними за методикою, описаною в пункті 4 «ідеальними» координатами опорних зірок y_і,h_і, обчислюють «ідеальні координати супутника y_с,h_с, використовуючи формули:

,

. (40)

 

Для обчислення екваторіальних координат α_с і δ_с супутника використовуємо формули:

,

. (41)

Виконання роботи

Вихідні дан:

1 Виміряні координати x,y опорних зірок і супутника; екваторіальні координати α і δ для опорних зірок.

Таблиця 1

Назва точок     Координати	Точки спостереження
Зірка № 1	Зірка № 2	Зірка № 3	Супутник
х, мм	-59.731	+56.397	+9.762	+11.451
у, мм	+49.649	+66.018	-76.185	+15.343
	5h16m30.s250	5h59m20.s 712	5h32m33.s898
	45°59´44.˝53	44°56´50.˝66	32°11´25.˝33

 

Перехід від табличних даних до індивідуальних значень відповідних координат здійснюється за формулами:

х_інд.=х_таб.+(0.1n) мм,

у_інд.=у_таб.+(0.2n) мм,

δ_інд.=δ_таб.+n^°,

α_інд.=α_таб.+n^h,

де n – коефіцієнт, заданий викладачем.

2 Екваторіальні координати оптичного центра фотокамери

А_інд.=5^h37^m29.^s708+n^s,

D_інд.=39°10´49.˝97+n^˝.

3 Фокусна відстань фотокамери

F_інд.=700 мм+n мм.

Завдання:

За вихідними даними розрахувати екваторіальні координати супутника на момент його спостереження. Розрахунок виконати за двома методиками обробки спостережень. Обчислення можна проводити як на калькуляторі, такі і з допомогою комп’ютера.