Главная | Обратная связь

Решение типовых задач

Задача № 1.

Производство овощей в хозяйствах района, составило, тыс. ц.:

Таблица 1 – Исходные данные

В границах	2003г.	2004г.	2005г.	2006г.	2007г.	2008г.
старых   новых	416,0   -	432,0   -	450,0   630,0	-   622,5	-   648,1	-   684,4

Привести ряды динамики к сопоставимому виду.

Решение

Для приведения уровней ряда к сопоставимому виду используем коэффициент корректировки. По формуле вычислим этот коэффициент

Кк = =1,4.

Умножая на этот коэффициент уровни 1-го ряда, получаем их сопоставимость с уровнями 2-го ряда, тыс. ц.:

Таблица 2 – Сопоставимый вид рядов динамики

2003г.	2004г.	2005г.	2006г.	2007г.	2008г.
582,4	604,8	630,0	622,5	648,1	684,4

 

 

Задача № 2.

Имеются следующие данные о выпуске продукции предприятием (в сопоставимых ценах; млн. руб.):

Таблица 1 – Исходные данные

2003г.	2004г.	2005г.	2006г.	2007г.	2008г.
12,3	13,4	14,8	16,4	17,8	19,9

Произвести анализ динамики выпуска продукции.

Решение

Для анализа динамики используем систему показателей по выше приведённым формулам темы.

Определим средний уровень ряда. Данный динамический ряд интервальный, так как каждый уровень характеризует размер явления за период (год). Поэтому

= = =15,7 млн. руб.

Определим абсолютные приросты:

а) цепные, млн. руб.:

2004г. 13,4-12,3=1,1;

2005г. 14,8-13,4=1,4;

2006г. 16,4-14,8=1,6;

2007г. 17,8-16,4=1,4;

2008г. 19,9-17,8=2,1;

б) базисные, млн. руб.:

2004г. 13,4-12,3=1,1;

2005г. 14,8-12,3=2,5;

2006г. 16,4-12,3=4,1;

2007г. 17,8-12,3=5,5;

2008г. 19,9-12,3=7,6.

Из этих абсолютных приростов видно, что по годам анализируемого периода происходило систематическое возрастание указанного показателя.

Средний абсолютный прирост определяем по формулам среднего абсолютного прироста цепного:

= =1,52 млн. руб.

или базисного: = = =1,52 млн. руб.

Определяем коэффициенты роста:

а) цепные:

2004г. 13,4/12,3=1,089;

2005г. 14,8/13,4=1,104;

2006г. 16,4/14,8=1,108;

2007г. 17,8/16,4=1,085;

2008г. 19,9/17,8=1,118;

б) базисные:

2004г. 13,4/12,3=1,089;

2005г. 14,8/12,3=1,203;

2006г. 16,4/12,3=1,333;

2007г. 17,8/12,3=1,447;

2008г. 19,9/12,3=1,618;

Как видим, по годам анализируемого периода происходило неуклонное возрастание базисных темпов роста производства продукции.

Темпы роста (%) вычислим, умножая коэффициенты роста на 100% Цепные Базисные

2004г. 1,089*100=108,9; 1,089*100=108,9;

2005г. 1,104*100=110,4; 1,203*100=120,3;

2006г. 1,108*100=110,8; 1,333*100=133,5;

2007г. 1,085*100=108,5; 1,447*100=144,7;

2008г. 1,118*100=111,8; 1,618*100=161,8.

Темпы прироста (%) вычислим как разность между соответствующими темпами роста и 100%

Цепные Базисные

2004г. (1,089-1)100=8,9; (1,089-1)100=8,9;

2005г. (1,104-1)100=10,4; (1,203-1)100=20,3;

2006г. (1,108-1)100=10,8 (1,333-1)100=33,3;

2007г. (1,085-1)100=8,5; (1,447-1)100=44,7;

2008г. (1,118-1)100=11,8; (1,618-1)100=61,8;

Абсолютное значение 1% темпа прироста (имеет смысл только на цепной основе) определяется как сотая часть предшествующего уровня, млн. руб.:

А₂₀₀₄=1,1/8,9 или 12,3/100=0,123 млн. руб.; А₂₀₀₅=13,4/100=0,134;

А₂₀₀₆=14,8/100=0,148; А₂₀₀₇=16,4/100=0,164 и А₂₀₀₈=17,8/100=0,178.

Среднегодовой коэффициент роста за период 2003-2008 гг. определим по формуле

= = =1,101

или =_110,1% и следовательно, =_10,1%, что означает увеличение объёма продукции ежегодно в среднем на 10,1%.

Задача №3.

Имеются данные о выпуске продукции предприятием:

Таблица 1 – Исходные данные

Месяцы	январь	февраль	март	апрель	май	июнь	июль	август	сентябрь
Объем продукции, тыс. руб.	63,5	69,8	64,7	70,8	77,5	82,4	86,1	83,3	85,9

Требуется выявить основную тенденцию выпуска продукции за январь – сентябрь методом аналитического выравнивания ряда динамики по уравнению прямой и построить график. Рассчитать интервальный прогноз выпуска продукции на октябрь месяц с вероятностью 0,95.

Решение

Уравнение прямой линии выражается формулой:

.

 

Для определения величины параметров и используются нормальные уравнения способа наименьших квадратов, которые в данном случае принимают следующий вид:

,

где у - величины уровней эмпирического (фактического ) ряда динамики;

n - количество уровней эмпирического ряда динамики;

t – временные показатели (месяцы, кварталы, годы).

Так как количество уровней в выравниваемом ряде динамики – нечетное, то для упрощения расчетов временные показатели (t) обозначим следующим образом:

Месяцы	январь	февраль	март	апрель	май	июнь	июль	август	сентябрь
t	-4	-3	-2	-1

В этом случае и система нормальных уравнений принимает следующий вид:

.

Значения параметров уравнения прямой определяются по формулам:

, .

Таблица 2 – Аналитическое выравнивание рядов динамики

Месяцы	Выпуск продукции, тыс. шт. (у)	Условные обозначения дат (t)	t2	yt	Выравненный ряд динамики выпуска продукции yt
Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Июль Август Cентябрь	63,5 69,8 64,7 70,8 77,5 82,4 86,1 83,3 85,9	-4 -3 -2 -1		-254,0 -209,4 -129,4 -70,8 +82,4 +172,4 +149,9 +343,6	64,368 67,276 70,184 73,002 76,000 78,908 81,816 84,724 87,632	0,753 6,371 30,074 5,722 2,250 9,560 18,530 2,028 3,000
Итого n=9						78,111

Рассчитаем величины параметров:

; .

По исчисленным параметрам составляем уравнение прямой выравненного ряда динамики:

Полученное уравнение показывает, что выпуск продукции предприятия за исследуемый период увеличивался в среднем на 2,908 тыс. руб. в месяц. Таким образом, величина параметра а₁ уравнения прямой характеризует среднюю величину абсолютного прироста выравненного ряда динамики.

На основании этого уравнения определим величины уровней выравненного ряда динамики, а именно:

для января тыс. шт.;

для февраля тыс.шт.;

для сентября тыс.шт.

Для проверки правильности рассчитанных величин уровней выравненного ряда динамики используются следующие сопоставления.

Сумма значений эмпирического ряда должна совпадать с суммой исчисленных значений выравненного ряда , т.е. = .

В нашем примере тыс. шт.; тыс. шт.