 |
|
Порядок выполнения работы
Задание 1
1. Отделить корни уравнения контрольного задания (с.78) аналитическим способом, реализовав вычисления, представленные в табл. 1 в Excel.
2. Отделить корни уравнения контрольного примера графическим способом, используя Мастер функций Excel (рис. 1).
3. Отделить корни уравнения контрольного примера графическим способом, уменьшив шаг изменения аргумента в два раза.
4. Отделить корни уравнения контрольного примера средствами Excel, используя табулирование функции на заданном интервале (табл. 3).
5. Отделить корни уравнения контрольного примера средствами Excel, используя табулирование функции на заданном интервале, уменьшив шаг табулирования в два раза.
6. Уточнить корни уравнения примера индивидуального задания на отделенных ранее интервалах
Лабораторная работа 3
Уточнение корней уравнения средствами Excel.
Решение системы уравнений в Excel.
Цель работы
Ознакомление с методами уточнения корней уравнения, используя команды Подбор параметра и Поиск решения Excel.
Основные сведения
В Excel используются численные методы для вычисления корней уравнения, заключающиеся в постепенном приближении приближенного решения к точному решению до достижения погрешности, не превышающей 0,0001 (1000 итераций). Найти корень можно, используя команды Сервис – Подбор параметра или Сервис – Поиск решения.
Пример. Уточнить корень уравнения x3 - 8x + 2 = 0, отделенный на интервале [-3, -2].
Решение.
1) Использование команды Подбор параметра.
○Найдем корень уравнения отделенный на интервале [-3, -2]. За начальное приближение корня примем -3 – левый конец интервала, на котором отделен корень. Решение будем искать с помощью команды Сервис – Подбор параметра. Для решения уравнения построим таблицу. В ячейку В3 введем начальное приближение корня, а ячейку В4 – формулу (левую часть уравнения) (рис.1).
|
|
Рис. 1
Выполним команду Сервис – Подбор параметра. Появится диалоговое окноПодбор параметра(рис. 2).
|
Введем в поле Установить в ячейке адрес ячейки В4, в поле Значение – правую часть уравнения, т.е. 0, в поле Изменяя значение – номер ячейки В3. Нажмем ОК. Появится диалоговое окно Результат подбора параметра (рис. 3).
Рис. 3
Если найденное решение устраивает, следует нажать кнопку ОК, если нет – нажать кнопку Отмена. При этом произойдет возврат к исходным значениям. Нажмем кнопку ОК. В рассматриваемом примере найденное значение корня равняется -2,95.
Если за начальное приближение принять другой конец интервала, на котором отделен корень, т. е. -2, и снова решить задачу, выбрав команду Сервис – Подбор параметра(рис. 4), будем иметь тот же результат (рис. 3).
Рис. 4
2) Использование команды Поиск решения.
Построим таблицу, как показано на рис. 5. Введем в ячейку В4 формулу левой части уравнения. В ячейку В3 в качестве начального приближения корня введем значение левого конца интервала, т.е. -3 (можно правого). В ячейку В5 введем значение нижней границы интервала, а в ячейку В6 – значение верхней границы интервала.
Рис. 5
Выполним команду Сервис – Поиск решения. Появится диалоговое окно Поиск решения(рис. 6).
Рис. 6
В поле Установить целевую ячейку введем В4. Установим переключатель Равной в положение значению 0. В поле Изменяя ячейки введем имя В3.
В поле Ограничения введем: В3 > B5, B3 < B6 (рис. 7). Нажмем кнопку Выполнить. Получим решение (Рис. 8).
Как видно, значение корня, полученное при использовании команд Подбор параметра и Поиск решения, совпадают.●
Рис. 7
Рис. 8
Пример. Решить систему уравнений 
, используя команду Поиск решения.
Решение.
○Построим таблицу, представленную на рис. 9, 9-а. Введем в нее коэффициенты данной системы уравнений, левые и правые части. Отведем ячейки А8:В8 для хранения корней уравнения.
Режим решения
Рис. 9
Режим формул
Рис. 9-а
Выполним команду Сервис – Поиск решения. Введем в поле Изменяя ячейки диалогового окна Поиск решения блок ячеек А8:В8, в поле Ограничения – С4:С5 = D4:D5 (рис. 10). Нажмем кнопку Выполнить.
Рис. 10
В ячейках А8:В8 получим значения корней: x1 = 2,02; x2 = -0,09 (рис. 11).●
Рис. 11