Главная | Обратная связь

Частотные динамические характеристики

Свойства комплексных функций

Складывать комплексные переменные лучше в алгебраической форме, а умножать и делить в показательной. Причём модуль произведения (частного) двух функций равен произведению (частному) модулей, а аргумент равен сумме (разности) аргументов сомножителей.

Частотные характеристики описывают реакцию на выходе звена в установившемся режиме при подаче на вход звена синусоидального сигнала.

Будем рассматривать следующие частотные характеристики:

— амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ),

— амплитудная частотная характеристика (АЧХ),

— фазовая частотная характеристика (ФЧХ),

— логарифмическая амплитуда частотная характеристика (ЛАЧХ),

— логарифмическая фазовая частотная характеристика (ЛФЧХ).

Частотные характеристики получаются из передаточных функций. АФЧХ получается заменой в передаточной функции оператора р на jw, где j — мнимая единица, w — частота.

Если передаточная функция W(p) то АФЧХ обозначается W(jw). Пример.

, (1.5.1)

. (1.5.2)

Выражение (2) можно представить без мнимости в знаменателе двумя способами:

1) числитель и знаменатель помножить на функцию комплексно сопряжённую знаменателю.

2) модуль числителя поделить на модуль знаменателя.

,

где U — действующая часть,

jV — мнимая часть,

A(w) — модуль,

y(w) — аргумент.

Взаимосвязь между перечисленными переменными представлена на рисунке 1.5.1.

 

Рисунок 1.5.1. Взаимосвязь составляющих АФЧХ.

АЧХ показывает, как изменяется амплитуда сигнала каждой частоты при его прохождении через звено. АЧХ равна зависимости от частоты отношения амплитуды выходного сигнала к амплитуде входного сигнала.

 

ФЧХ – зависимость от частоты сдвига по фазе выходного сигнала по отношению к входному сигналу.

 

 

Рассмотрим экспериментальное определение АЧХ и ФЧХ.

Пусть х, у – входной и выходной сигналы звена.

звено

x y

 

В соответствии с принятыми обозначениями и определениями

Для различных значений частоты строится график АЧХ

y(w)=t(w)·w

 

 

Логарифмические характеристики введены для упрощения расчётов и графических построений при исследовании САУ. ЛАЧХ обозначается L(w) и определяется по зависимости

L(w)=20lgA(w),дБ (децибел)

 

ЛАЧХ строится в логарифмических осях, как это показано на рис. 1.5.2.

 

Рис. 1.5.2.

На рис 1.5.2 – частота среза, ДБ – децибел.

Декада — единица измерения, соответствующая изменению частоты в 10 раз.

На частоте среза L(w_ср)=0, А(w_ср)=1.

Принято полагать, что если А(w)>1 (L(w)>0),то сигнал через звено пропускается, а если А(w)<1 (L(w)<0), то сигнал не пропускается.

Совокупность частот, где А(w)>1 (L(w)>0,) называется полосой пропускания системы. ЛФЧХ строится в полулогарифмическом масштабе