Область определения функции с логарифмом
Третья распространённая функция – логарифм. В качестве образца я буду рисовать натуральный логарифм, который попадается примерно в 99 примерах из 100. Если некоторая функция содержит логарифм Найти область определения функции Решение: в соответствии с вышесказанным составим и решим систему: Графическое решение для чайников: Остановлюсь ещё на одном техническом моменте – у меня ведь не указан масштаб и не проставлены деления по оси. Возникает вопрос: как выполнять подобные чертежи в тетради на клетчатой бумаге? Отмерять ли расстояние между точками по клеточкам строго по масштабу? Каноничнее и строже, конечно, масштабировать, но вполне допустим и схематический чертёж, принципиально отражающий ситуацию.
Найти область определения функции Как видите, в царстве логарифмов всё очень похоже на ситуацию с квадратным корнем: функция на интервале Полезная информация: интересна типовая функция
Найти область определения функции Решение: в данной функции у нас присутствует и корень и логарифм. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: Многие из вас прекрасно знают или интуитивно догадываются, что решение системы должно удовлетворять каждому условию. Исследуя расположение параболы Поскольку оба условия должны выполняться одновременно, то решением системы является пересечение данных интервалов. «Общие интересы» соблюдены на полуинтервале Ответ: область определения: Типовое неравенство Найденная область определения не изменится для «похожих функций», например, для Найти область определения функции Решение: составим и решим систему: Ответ: область определения Области определения функций Перед изучением параграфа рекомендую вновь вернуться к первой статье о графиках, чтобы освежить визуальную и аналитическую информацию о перечисленных в заголовке функциях. Если в некоторую функцию входит Найти область определения функции Решение: в данном случае В принципе, ответ можно записать и в виде объединения бесконечного количества интервалов, но конструкция получится весьма громоздкой: Аналитическое решение полностью согласуется с геометрическим преобразованием графика: если аргумент функции умножить на 2, то её график сожмётся к оси Похожая история с котангенсом. Если в некоторую функцию входит
Найти область определения функции Решение: составим двойное неравенство: Действия с двойным неравенством очень похожи на действия с «обычным» одинарным неравенством. Конечная цель преобразований – добиться, чтобы в середине остался только «икс». Сначала избавимся в средней части от константы, для этого вычтем из каждой части неравенства «тройку»: Умножим все три части неравенства на –1. Поскольку множитель отрицателен, то знакисамих неравенств необходимо «развернуть» в противоположную сторону: Умножим все части неравенства на Запишем ответ, переставив знаки неравенств в привычном порядке, а то по-арабски как-то получилось – от «единицы» до «двух» справа налево. Ответ: область определения:
©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|