Выпуклость, вогнутость и точки перегиба графика
Рассмотрим график функции Назовём хордой отрезок, соединяющий две различные точки графика. График функции является выпуклым на некотором интервале, если он расположен не ниже любой хорды данного интервала. Подопытная линия выпукла на График функции являются вогнутым на интервале, если он расположен не выше любой хорды этого интервала. В рассматриваемом примере пациент вогнут на промежутке Точка графика, в которой он меняет выпуклость на вогнутость или вогнутость на выпуклость, называется точкой перегиба. У нас она в единственном экземпляре (первый случай), причём, на практике под точкой перегиба можно подразумевать как зелёную точку ВАЖНО! Перегибы графика следует изображать аккуратно и очень плавно. Недопустимы всевозможные «неровности» и «шероховатости». Дело за небольшой тренировкой. Второй подход к определению выпуклости/вогнутости в теории даётся через касательные: Выпуклый на интервале график расположен не выше касательной, проведённой к нему в произвольной точке данного интервала. Вогнутый же на интервале график – не нижелюбой касательной на этом интервале. Гипербола Более строгие утверждения и теоремы по теме можно найти в учебнике, а мы переходим к насыщенной практической части:
Как найти интервалы выпуклости, интервалы вогнутости Материал прост, трафаретен и структурно повторяет исследование функции на экстремум. Выпуклость/вогнутость графика характеризует вторая производная функции. Пусть функция – если вторая производная – если вторая производная На счёт знаков второй производной по просторам учебных заведений гуляет доисторическая ассоциация: «–» показывает, что «в график функции нельзя налить воду» (выпуклость), ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|