Достаточное условие перегиба⇐ ПредыдущаяСтр 12 из 12
Если вторая производная Логично. Точек перегиба (встретился уже пример) может не быть вовсе, и в этом смысле показательны некоторые элементарные образцы. Проанализируем вторую производную функции Получена положительная функция-константа, то есть для любого значения «икс» Экспоненциальная функция Точек перегиба у графика Исследуем на выпуклость/вогнутость график логарифмической функции Таким образом, ветка логарифма является выпуклой на интервале Как видите, всё действительно очень напоминает историю с возрастанием, убыванием и экстремумами функции. Похож и сам алгоритм исследования графика функции 1) На первом шаге находим область определения функции 2) Разыскиваем критические значения. Для этого берём вторую производную 3) Отмечаем на числовой прямой все найденные точки разрыва и критические точки (ни тех, ни других может не оказаться – тогда чертить ничего не надо (как и в слишком простом случае), достаточно ограничиться письменным комментарием). Методом интервалов определяем знаки Попытайтесь устно применить алгоритм для функций Пример 1 Найти интервалы выпуклости, вогнутости и точки перегиба графика Решение: 2) Найдём вторую производную. Можно предварительно выполнить возведение в куб, но значительно выгоднее использовать правило дифференцирование сложной функции: Заметьте, что Найдём критические точки второй производной: 3) Проверим выполнение достаточного условия перегиба. Определим знаки второй производной на полученных интервалах Внимание! Сейчас работаем со второй производной (а не с функцией!) Используем метод интервалов. Повторим его ещё разок. Выберем наиболее выгодную точку Из интервала В результате получены следующие знаки второй производной: Найдём ординату: Ответ: график функции выпукл на интервале Как вариант, пойдёт и запись «…в точке
©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|