Главная | Обратная связь

А) Визначення швидкості поширення звуку в повітрі фазовим методом

Мета роботи: Вивчити складання двох взаємно перпендикулярних коливань при різних значеннях різниці фаз між коливаннями. За допомогою фігур Ліссажу виміряти довжину звукової хвилі і її швидкість в повітрі.

Схему експериментальної установки наведено на рис.10. На оптичній лаві розміщено мікрофон і гучномовець, які мо­жуть вільно переміщуватись у горизонтальному напрямі. Гучномовець та мікрофон встановлено на спеціальних каретках. Звук від гучномовця поширюється в повітрі і приймається мікрофоном, де перетворюється в електричні коливання тієї самої частоти. Ці коливання підсилюються підсилювачем низької (звукової) частоти (ПНЧ) і пода­ються на вхід блока вертикально відхиляючих пластин електронного осцилографа («Вхід Y»). На вхід горизонтально відхиляючих пластин «Вхід Х») при вимкненому блоці розгортки подається електричний сигнал тієї са мої частоти від звукового генератора (ЗГ), який живить гучномовець. Отже, промінь електронно-променевої трубки осцилографа бере участь у двох взаємно перпендикулярних коливаннях однакової час­тоти. Розглянемо складання взаємно перпендикулярних гармонічних коливань, які здійснює матеріальна точка і задаються рівняннями:

і .

Тут x, y – зміщення точки вздовж вісі Х та Y; А₁, А₂ – амплітуди коливань, w – кругова частота, рад/с; , – початкові фази.

В результаті обох коливань промінь описує еліпс. Дійсно, виключив з цих рівнянь час t, неважко знайти рівняння траєкторії y(x), що в загальному випадку описує еліпс:

.

Орієнтація цього еліпса по відношенню до осей X і Y залежить від різниці фаз складових коливань:

1. В частинному випадку, коли , де k = 0, 1, 2, … рівняння приймає вид

.

В цьому випадку еліпс симетрично розташований відносно осей координат. При цьому напіввісь еліпса вздовж вісі х дорівнює А₁, а вздовж вісі y – А₂.

2.У випадку, коли , де k = 0, 1, 2, … рівняння приймає вид

.

Це рівняння прямої лінії, в яку вироджується еліпс. При k = 0, 2, 4 …пряма проходить через перший і третій, а при k = 1, 3, 5 … – через другий і четвертий квадранти.

При складенні коливань різних частот отримуються більш складні траєкторії, вид яких залежить від співвідношення частот і різниці початкових фаз. Отримані при складанні взаємно перпендикулярних коливань траєкторії називають фігурами Ліссажу.

Різницю фаз між коливаннями можна змінювати, переміщуючи мікрофон або гучномовець. При зміні відстані між телефоном і мікрофоном на l/2 різниця фаз зміниться на кут . Отож, вимірюючи цю відстань, що відповідає двом найближчим перетворенням еліпса в пряму лінію, можна виміряти довжину хвилі і, знаючи частоту генератора, визначити швидкість звуку.

Реальна картина на екрані осцилографа може відрізнятися від отриманих. Нелінійні спотворення електричних сигналів призводять до того, що вертикальне і горизонтальне зміщення променя не зовсім синусоїдальне, а, отже, і фігури Ліссажу не завжди вдається перетворити в пряму лінію. Тому в цьому випадку мікрофон переміщують до тих пір, поки площа, що обмежує еліпс, не стане мінімальною.